De Mobius-strip, ook wel een lus, oppervlak of plaat genoemd, is een object van studie in zo'n wiskundige discipline als de topologie, die de algemene eigenschappen bestudeert van figuren die worden bewaard onder dergelijke continue transformaties zoals draaien, strekken, samendrukken, buigen en andere die geen verband houden met het breken van de integriteit. … Een verbazingwekkende en unieke eigenschap van zo'n tape is dat deze maar één kant en één rand heeft en niets te maken heeft met de locatie in de ruimte.
De Mobius-strook is topologisch, dat wil zeggen een continu object met het eenvoudigste eenzijdige oppervlak met een grens in de gewone Euclidische ruimte (3-dimensionaal), waar het mogelijk is om vanaf het ene punt van zo'n oppervlak, zonder de rand te overschrijden, naar een ander.
Wie heeft het geopend en wanneer?
Zo'n complex object als de Mobius-strip was en werd op een nogal ongebruikelijke manier ontdekt. Allereerst merken we op dat twee wiskundigen, die in hun onderzoek totaal geen relatie met elkaar hadden, het tegelijkertijd ontdekten - in 1858. Een ander interessant feit is dat beide wetenschappers op verschillende tijdstippen studenten waren van dezelfde grote wiskundige - Johann Karl Friedrich Gauss. Dus tot 1858 werd aangenomen dat elk oppervlak twee kanten moest hebben. Johann Benedict Listing en August Ferdinand Möbius ontdekten echter een geometrisch object dat maar één kant had en beschreef de eigenschappen ervan. De tape is vernoemd naar Moebius, maar topologen beschouwen Listing en zijn werk "Vooronderzoek in de topologie" als de grondlegger van de "rubbergeometrie".
Eigendommen
De Mobius strip heeft de volgende eigenschappen die niet veranderen wanneer deze wordt samengedrukt, mee geknipt of gekreukt:
Promotie video:
1. Aanwezigheid van één kant. A. Mobius beschreef in zijn werk "On the volume of polyhedra" een naar hem vernoemd geometrisch oppervlak dat maar één zijde heeft. Het is vrij eenvoudig om dit te controleren: we nemen een tape of Moebius-strip en proberen de binnenkant met de ene kleur te schilderen en de buitenkant met een andere. Het maakt niet uit in welke plaats en richting het schilderij is begonnen, de hele vorm wordt met dezelfde kleur overschilderd.
2. Continuïteit komt tot uiting in het feit dat elk punt van deze geometrische figuur kan worden verbonden met elk ander punt ervan zonder de grenzen van het Mobius-oppervlak te overschrijden.
3. Connectiviteit, of tweedimensionaliteit, betekent dat wanneer de tape in de lengte wordt afgesneden, er verschillende vormen niet uitkomen en dat het een integraal onderdeel blijft.
4. Het mist zo'n belangrijke eigenschap als oriëntatie. Dit betekent dat een persoon die langs deze figuur loopt, zal terugkeren naar het begin van zijn pad, maar alleen in een spiegelbeeld van zichzelf. Zo kan een eindeloze Moebius-strook leiden tot een eeuwige reis.
5. Er kan een speciaal chromatisch nummer worden gemaakt dat het maximaal mogelijke aantal regio's op het Mobius-oppervlak aangeeft, zodat elk ervan een gemeenschappelijke grens heeft met alle andere. De Mobius-strip heeft een chromatisch nummer - 6, maar een papieren ring - 5.
Wetenschappelijk gebruik
Tegenwoordig worden de Mobius-strip en zijn eigenschappen veel gebruikt in de wetenschap en dienen ze als basis voor het construeren van nieuwe hypothesen en theorieën, het uitvoeren van onderzoek en experimenten, het creëren van nieuwe mechanismen en apparaten.
Er is dus een hypothese dat het universum een enorme Mobius-lus is. Einsteins relativiteitstheorie getuigt hier ook indirect van, volgens welke zelfs een schip dat direct vliegt kan terugkeren naar hetzelfde tijd- en ruimtepunt waar het begon.
Een andere theorie beschouwt DNA als onderdeel van het Mobius-oppervlak, wat de moeilijkheid verklaart om de genetische code te lezen en te ontcijferen. Zo'n structuur biedt onder andere een logische verklaring voor biologische dood - een op zichzelf gesloten spiraal leidt tot zelfvernietiging van het object.
Volgens natuurkundigen zijn veel optische wetten gebaseerd op de eigenschappen van de Moebius-strip. Zo is bijvoorbeeld een spiegelbeeld een bijzondere overdracht in de tijd en ziet een mens zijn spiegel dubbel voor zich.
Implementatie in de praktijk
De Mobius strip wordt al lang toegepast in verschillende industrieën. De grote uitvinder Nikola Tesla vond aan het begin van de eeuw de Mobius-weerstand uit, bestaande uit twee geleidende oppervlakken die in 1800 zijn verdraaid en die de stroom van elektrische stroom kunnen weerstaan zonder elektromagnetische interferentie te veroorzaken.
Op basis van studies van het oppervlak van de Mobius-strip en zijn eigenschappen zijn er veel apparaten en apparaten gemaakt. Zijn vorm komt terug bij het maken van een transportband en inktlint in printers, schuurbanden voor slijpgereedschappen en automatische overdracht. Hierdoor kunnen ze hun levensduur aanzienlijk verlengen, omdat de slijtage gelijkmatiger is.
Nog niet zo lang geleden maakten de verbazingwekkende eigenschappen van de Mobius-strip het mogelijk om een veer te creëren die, in tegenstelling tot conventionele die in de tegenovergestelde richting werken, de werkingsrichting niet verandert. Het wordt gebruikt in de stabilisator van de stuurwielaandrijving, waardoor het stuur in zijn oorspronkelijke positie terugkeert.
Bovendien wordt het Mobius-stripmerk gebruikt in verschillende merken en logo's. De bekendste hiervan is het internationale symbool voor recycling. Het wordt aangebracht op de verpakking van goederen die ofwel geschikt zijn voor latere verwerking of gemaakt zijn van gerecyclede grondstoffen.
Een bron van creatieve inspiratie
De Mobius-strip en zijn eigenschappen vormden de basis voor het werk van vele kunstenaars, schrijvers, beeldhouwers en filmmakers. De beroemdste kunstenaar die in zijn werken als "Mobius Ribbon II (Red Ants)", "Riders" en "Knots", de tape en zijn kenmerken gebruikte - Maurits Cornelis Escher.
Mobius-platen, of zoals ze ook wel minimale energieoppervlakken worden genoemd, zijn een inspiratiebron geworden voor wiskundige kunstenaars en beeldhouwers als Brent Collins en Max Bill. Het beroemdste monument van de Mobius-strip bevindt zich bij de ingang van het Washington Museum of History and Technology.
Russische kunstenaars bleven ook niet weg bij dit onderwerp en creëerden hun eigen werken. Sculpturen "Mobius strip" zijn geïnstalleerd in Moskou en Yekaterinburg.
Literatuur en topologie
De ongebruikelijke eigenschappen van Moebius-oppervlakken hebben veel schrijvers geïnspireerd om fantastische en surrealistische werken te maken. De Mobius-lus speelt een belangrijke rol in de roman "Doors in the Sand" van R. Zelazny en dient als bewegingsmiddel door ruimte en tijd voor de hoofdrolspeler van de roman "Necroscope" van B. Lumley.
Het komt ook voor in de verhalen "The Wall of Darkness" van Arthur Clarke, "On the Mobius Strip" van M. Clifton en "Mobius Leaf" van A. J. Deutsch. Op basis van dat laatste werd de fantastische film "Mobius" gefilmd door regisseur Gustavo Mosquera.
We doen het zelf, met onze eigen handen
Als je geïnteresseerd bent in de Mobius-strip, zal een kleine instructie je vertellen hoe je het model kunt maken:
1. Om haar model te maken heb je nodig:
- een vel gewoon papier;
- schaar;
- heerser.
2. Snijd een strook van een vel papier af, zodat de breedte 5-6 keer kleiner is dan de lengte.
3. De resulterende papieren strook wordt op een plat oppervlak gelegd. We houden het ene uiteinde met onze hand vast en draaien het andere naar 1800 zodat de strip verdraait en de verkeerde kant de voorkant wordt.
4. Lijm de uiteinden van de gedraaide strip zoals aangegeven in de afbeelding.
De Mobius-strip is klaar.
5. Pak een pen of markeerstift en begin met het tekenen van een spoor in het midden van de tape. Als je alles goed hebt gedaan, keer je terug naar hetzelfde punt waar je de lijn begon te tekenen.
Om een visuele bevestiging te krijgen dat de Mobius-strip een eenzijdig object is, probeert u met een potlood of pen over één kant ervan te schilderen. Na een tijdje zul je zien dat je er helemaal overheen bent geschilderd.
