Het lijkt erop dat het moeilijk is om de kustlijn te meten. Ja, het is complex, verwrongen. Maar dit is geen miniatuurbacterie. Alles langs de grens gelopen en gemeten. Zoals u begrijpt, is alles hier echter niet zo eenvoudig.
Kort voor 1951 merkte Lewis Fry Richardson, bij het bestuderen van de vermeende invloed van de lengte van staatsgrenzen op de waarschijnlijkheid van het uitbreken van militaire conflicten, het volgende op: Portugal verklaarde dat de landgrens met Spanje 987 km was, en Spanje bepaalde dat deze 1214 km was.
Dit feit diende als uitgangspunt voor het bestuderen van het probleem van de kustlijn en tot een ongebruikelijke conclusie: de lengte van de kustlijn blijkt een onbereikbaar concept, glijdend tussen de vingers van degenen die het proberen te begrijpen.
De belangrijkste methode voor het schatten van de lengte van een grens of kustlijn was om N gelijke segmenten van lengte l op een kaart of luchtfoto te leggen met behulp van een kompas. Elk uiteinde van de lijn moet tot de grens behoren die wordt gemeten. Bij het onderzoeken van de discrepanties in de grensschattingen ontdekte Richardson wat nu het Richardson-effect wordt genoemd: de schaal van metingen is omgekeerd evenredig met de totale lengte van alle segmenten. Dat wil zeggen, hoe korter de gebruikte liniaal, hoe langer de gemeten rand. Zo lieten Spaanse en Portugese geografen zich eenvoudig leiden door metingen op verschillende schalen.
Het meest opvallende voor Richardson was dat wanneer de liniaal naar nul gaat, de lengte van de kust tot in het oneindige gaat. Aanvankelijk geloofde Richardson, vertrouwend op de Euclidische meetkunde, dat deze lengte een vaste waarde zou bereiken, zoals het geval is met reguliere geometrische vormen. De omtrek van een regelmatige veelhoek ingeschreven in een cirkel nadert bijvoorbeeld de lengte van de cirkel zelf met een toename van het aantal zijden (en een afname van de lengte van elke zijde). In de theorie van geometrische metingen wordt zo'n vloeiende curve als een cirkel, die bij benadering kan worden weergegeven als kleine segmenten met een bepaalde limiet, een rectificeerbare curve genoemd.
Meer dan tien jaar nadat Richardson zijn werk had voltooid, ontwikkelde Mandelbrot een nieuwe tak van de wiskunde - fractale geometrie - om dergelijke niet-rectificeerbare complexen te beschrijven die in de natuur bestaan, zoals een eindeloze kustlijn.
De belangrijkste eigenschap van fractals is zelfgelijkenis, die bestaat uit de manifestatie van dezelfde algemene figuur op elke schaal. De kustlijn wordt gezien als een afwisseling van baaien en kapen. Hypothetisch gezien, als een bepaalde kustlijn de eigenschap van zelfgelijkvormigheid heeft, verschijnt er, ongeacht hoeveel van een of ander deel wordt geschaald, nog steeds een soortgelijk patroon van kleinere baaien en kapen, bovenop grotere baaien en kapen, tot aan zandkorrels. Op deze schaal lijkt de kustlijn een ogenblikkelijke, potentieel eindeloze draad met een stochastische ligging van baaien en landtongen. In dergelijke omstandigheden (in tegenstelling tot vloeiende bochten) zegt Mandelbrot: "De lengte van de kustlijn blijkt een onbereikbaar concept te zijn, glijdend tussen de vingers van degenen die het proberen te begrijpen."
Promotie video:
In werkelijkheid missen de kustlijnen details van minder dan 1 cm [bron niet gespecificeerd 918 dagen]. Dit komt door erosie en andere zeefenomenen. Op de meeste plaatsen is de minimale maat veel groter. Daarom is het oneindige fractal-model niet geschikt voor kustlijnen.
Kies om praktische redenen de minimumafmetingen van onderdelen die gelijk zijn aan de volgorde van de meeteenheden. Dus als de kustlijn wordt gemeten in kilometers, wordt er simpelweg geen rekening gehouden met kleine lijnveranderingen, veel minder dan een kilometer. Om de kustlijn in centimeters te meten, moeten alle kleine variaties van ongeveer een centimeter in aanmerking worden genomen. Op schalen in de orde van centimeters moeten echter verschillende willekeurige niet-fractale aannames worden gedaan, bijvoorbeeld waar een estuarium samenkomt met de zee of waar metingen moeten worden gedaan bij brede watt. Bovendien is het door het gebruik van verschillende meetmethoden voor verschillende meeteenheden niet mogelijk om deze eenheden om te rekenen met eenvoudige vermenigvuldiging.
Om de territoriale wateren van de staat te bepalen, worden zogenaamde rechte basislijnen aangelegd die de officieel vastgestelde punten van de kust verbinden. Ook de lengte van zo'n officiële kustlijn is goed te meten.
Extreme gevallen van de kustlijnparadox omvatten kusten met een groot aantal fjorden: dit zijn de kusten van Noorwegen, Chili, de noordwestkust van Noord-Amerika en andere. Van het zuidelijkste puntje van Vancouver Island in noordelijke richting tot het zuidelijkste puntje van Zuidoost-Alaska vormen de bochten van de kust van de Canadese provincie British Columbia meer dan 10% van de lengte van de Canadese kustlijn (inclusief alle eilanden van de Canadese Arctische Archipel) - 25.725 km van de 243.042 km op lineaire afstand, gelijk aan slechts 965 km.
