Wat had er kunnen gebeuren als er meer dan drie dimensies in onze wereld waren? Hoe kan een "extra", extra dimensie het verloop van verschillende fysieke processen beïnvloeden? Laten we het antwoord op deze vraag op afstand benaderen …
Tegenwoordig is het in de sciencefictionliteratuur vrij vaak mogelijk om bijna ogenblikkelijk grote kosmische afstanden te overbruggen met behulp van het zogenaamde nultransport of de overgang door "hyperspace", of "subspace" of "superspace". Wat bedoelen sciencefictionschrijvers in dit geval?
Het is algemeen aanvaard dat de maximale snelheid waarmee een echt lichaam in de ruimte kan bewegen, volgens de relativiteitstheorie de snelheid van het licht in een leegte is, namelijk 300.000 km / sec. Bovendien is deze snelheid praktisch onbereikbaar! Over wat voor soort bliksem "springt" door miljoenen en honderden miljoenen lichtjaren kan praten? Het idee van dit soort "overgangen" is natuurlijk fantastisch. Maar het is gebaseerd op zeer merkwaardige fysische en wiskundige overwegingen.
Stel je een "eendimensionaal wezen" voor - een punt dat zich in een eendimensionale ruimte bevindt, dat wil zeggen op een rechte lijn. In deze "kleine" wereld is er maar één dimensie - lengte en slechts twee mogelijke bewegingsrichtingen - vooruit en achteruit.
Het denkbeeldige tweedimensionale wezen - "plat" - heeft veel meer mogelijkheden. Ze kunnen zich in twee dimensies bewegen: in hun wereld is er naast lengte ook breedte. Maar op dezelfde manier kunnen ze niet de derde dimensie binnengaan, net zoals wezens-punten niet buiten hun rechte lijn kunnen "springen". Eendimensionale en tweedimensionale bewoners zijn in principe in staat om tot een theoretische conclusie te komen over de waarschijnlijkheid van het bestaan van meer dimensies dan in hun werelden, maar de paden naar volgende dimensies zijn voor hen praktisch gesloten!
Aan weerszijden van het vlak is er een driedimensionale ruimte, wij leven erin - driedimensionale wezens die niet zichtbaar zijn voor tweedimensionale bewoners, ingesloten in hun platte wereld: ze kunnen tenslotte zelfs alleen zien binnen de grenzen van hun ruimte. Tweedimensionale wezens zouden praktisch alleen met de driedimensionale wereld en zijn bewoners kunnen botsen als iemand bijvoorbeeld hun vlak doorboorde met een spijker of een naald. Maar zelfs dan kon een tweedimensionaal wezen slechts een tweedimensionaal snijpunt van het vlak en de spijker waarnemen. Dit was nauwelijks genoeg om conclusies te trekken over het "buitenaardse", vanuit het standpunt van een tweedimensionale bewoner, een driedimensionale ruimte en zijn "mysterieuze" bewoners.
Precies dezelfde redenering kan echter worden toegepast op onze driedimensionale ruimte, als deze zou zijn ingesloten in een meer "uitgestrekte" vierdimensionale ruimte, net zoals het tweedimensionale vlak in zichzelf is omsloten.
Maar laten we eerst proberen uit te vinden wat precies vierdimensionale ruimte is. In onze driedimensionale wereld zijn er, zoals hierboven opgemerkt, drie onderling loodrechte richtingen - lengte, breedte en hoogte - drie onderling loodrechte coördinaatassen. Als het mogelijk was om aan deze drie richtingen een vierde toe te voegen, ook loodrecht op elk ervan, dan zouden we een ruimte met vier dimensies krijgen - een vierdimensionale wereld!
Promotie video:
Vanuit het oogpunt van wiskundige logica is onze redenering over de constructie van vierdimensionale ruimte absoluut foutloos. Maar op zichzelf bewijzen ze nog steeds niets, want logische consistentie is geen bewijs van 'bestaan' in fysieke zin. Alleen ervaring kan dat bewijs leveren. En de ervaring leert dat in onze ruimte door één punt slechts drie onderling loodrechte rechte lijnen getrokken kunnen worden.
Laten we opnieuw de hulp van de "platkoppen" inschakelen. Voor hen is de derde dimensie, waar ze niet naar toe kunnen gaan, dezelfde als de vierde voor ons. Maar er is een significant verschil tussen denkbeeldige platte wezens en wij, de bewoners van de driedimensionale wereld. Hoewel het vliegtuig een tweedimensionaal deel is van de driedimensionale wereld in de echte wereld, suggereert al het wetenschappelijke bewijs waarover we beschikken sterk dat de ruimte waarin we leven geometrisch driedimensionaal is en geen deel uitmaakt van een vierdimensionale wereld! Als zo'n vierdimensionale wereld echt bestond, dan zouden er nogal vreemde gebeurtenissen en verschijnselen kunnen plaatsvinden in onze driedimensionale wereld.
Laten we weer terugkeren naar de tweedimensionale, "platte" wereld. Hoewel de bewoners niet in staat zijn om uit hun gebied te “gaan”, is het, vanwege de aanwezigheid van een externe driedimensionale wereld, in principe mogelijk om een aantal verschijnselen voor te stellen die een uitgang naar de derde dimensie impliceren. Deze omstandigheid maakt dergelijke processen mogelijk die op zichzelf niet in een tweedimensionale ruimte zouden kunnen plaatsvinden. Stel je bijvoorbeeld een wijzerplaat voor die in een vlak is getekend. Ongeacht hoe we deze draaiknop draaien en bewegen, terwijl we in het vlak blijven, zullen we nooit de positie van de cijfers kunnen veranderen zodat ze elkaar tegen de klok in volgen. Dit kan alleen worden bereikt door de wijzerplaat uit het vlak in de driedimensionale ruimte te "verwijderen", hem om te draaien en hem dan weer terug te brengen naar het vlak.
In een driedimensionale ruimte zou deze bewerking bijvoorbeeld hiermee overeenkomen. Is het mogelijk om een handschoen voor de rechterhand om te toveren in een handschoen voor de linkerhand door deze simpelweg in onze driedimensionale ruimte te bewegen (dat wil zeggen, zonder hem binnenstebuiten te keren)? U kunt gemakkelijk zien dat een dergelijke operatie niet haalbaar is! Maar gezien de vierdimensionale ruimte, kan het net zo gemakkelijk te bereiken zijn als met een wijzerplaat. Maar we weten de weg naar de vierdimensionale ruimte niet. Blijkbaar kent de natuur hem ook niet. Tenminste, geen enkel fenomeen dat verklaard zou kunnen worden door het bestaan van een vierdimensionale wereld die onze driedimensionale omvat, is nooit geregistreerd! Dat is jammer. Als de vierdimensionale ruimte en de uitgang erin echt bestond,dan zouden echt ongelooflijke kansen en vooruitzichten voor ons opengaan.
Laten we weer eens kijken naar de tweedimensionale wereld en ons een "plat vlak" voorstellen, dat de afstand tussen twee punten van de platte wereld, die bijvoorbeeld 50 km van elkaar verwijderd zijn, moet overbruggen. Beweegt de 'flat' met een snelheid van één meter per dag, dan duurt zo'n reis maar liefst 50.000 jaar. Maar stel je voor dat een tweedimensionaal oppervlak in een driedimensionale ruimte wordt gevouwen of, preciezer gezegd, 'gebogen' zodanig dat de punten van het begin en het einde van de route slechts een meter van elkaar verwijderd zijn. Nu zijn ze gescheiden door een afstand die gelijk is aan slechts één meter. Dat wil zeggen, de afstand die de "flat" in slechts één dag zou kunnen afleggen. Maar deze meter bevindt zich in de derde dimensie! Dit zou "nulltransportation" of "hypertransport" zijn.
Een soortgelijke situatie zou kunnen ontstaan in een gekromde driedimensionale wereld. Zoals we al weten, is onze driedimensionale wereld, volgens de ideeën van de algemene relativiteitstheorie, gekromd. En aangezien de kromming afhangt van de grootte van de zwaartekracht, zou deze kromming in principe kunnen worden gecontroleerd als er een omhullende vierdimensionale ruimte zou zijn. Verlaag of verhoog het. En het zou mogelijk zijn om de driedimensionale ruimte te "buigen" zodat de begin- en eindpunten van onze "ruimteroute" op een zeer kleine afstand van elkaar zijn gescheiden. Om van de een naar de ander te gaan, zou het voldoende zijn om door de "vierdimensionale kloof" te "springen" die hen scheidt. Dit is wat sciencefictionschrijvers bedoelen. Nog een vraag: hoe kan dit worden gedaan?
Dit zijn de verleidelijke voordelen van de vierdimensionale wereld … Maar net als andere multidimensionale werelden heeft het ook “nadelen”. Het blijkt dat met een toename van het aantal dimensies, de bewegingsstabiliteit afneemt. Talrijke onderzoeken hebben aangetoond dat in een tweedimensionale ruimte geen verstoringen het evenwicht kunnen verstoren en een lichaam in een gesloten baan rond een ander lichaam tot in het oneindige kunnen verwijderen. In de ruimte van drie dimensies, dat wil zeggen in onze echte wereld, zijn de beperkingen al veel zwakker. Maar ook hier kan de baan van een lichaam dat in een gesloten baan beweegt, alleen oneindig gaan als de storende kracht erg groot is.
Maar al in de vierdimensionale ruimte blijken alle cirkelvormige trajecten onstabiel te zijn. In zo'n ruimte zouden de planeten bijvoorbeeld niet om de zon kunnen draaien - ze zouden erop vallen of wegvliegen in de oneindigheid!
Met behulp van de vergelijkingen van de kwantummechanica is het mogelijk om aan te tonen dat in een wereld met meer dan drie dimensies het waterstofatoom niet als een stabiele entiteit zou kunnen bestaan. Een onvermijdelijke val van het elektron op de kern zou plaatsvinden.
Dus in de wereld van vier of meer dimensies zouden noch verschillende chemische elementen noch planetaire systemen kunnen bestaan …
De "toevoeging" van de vierde dimensie zou ook enkele van de puur geometrische eigenschappen van de driedimensionale wereld veranderen. Een van de belangrijke takken van de meetkunde, die niet alleen theoretisch, maar ook van groot praktisch belang is, is de zogenaamde transformatietheorie. Het gaat erom hoe verschillende geometrische vormen veranderen bij het verplaatsen van het ene coördinatensysteem naar het andere. Een van deze soorten geometrische transformaties wordt "conform" genoemd. Dit is wat hoekbehoudende transformaties worden genoemd.
Stel je een eenvoudige geometrische vorm voor, zoals een vierkant of een veelhoek. Laten we er een willekeurig raster van lijnen op zetten, een soort "skelet". Dan zullen we "conform" dergelijke transformaties van het coördinatensysteem noemen, waarbij ons vierkant of rechthoek in een andere figuur gaat, maar zodat de hoeken tussen de lijnen van het "skelet" behouden blijven. Een illustratief voorbeeld van "conforme" transformatie is de overdracht van beelden van het oppervlak van een wereldbol (en in het algemeen van elk bolvormig oppervlak) naar een vlak - zo worden geografische kaarten geconstrueerd.
In de 19e eeuw toonde de uitmuntende wiskundige Bernhard Riemann aan dat elke platte vaste (dat wil zeggen, zonder "gaten", of, zoals wiskundigen zeggen, "eenvoudig verbonden") figuur conformeel kan worden getransformeerd in een cirkel. Riemanns tijdgenoot Georges Liouville bewees een andere belangrijke stelling dat niet elk driedimensionaal lichaam conform kan worden getransformeerd in een bal!
Dus in een driedimensionale ruimte zijn de mogelijkheden van conforme transformaties verre van zo breed als in het vlak. Het toevoegen van slechts één coördinatenas legt nogal strikte aanvullende beperkingen op aan de geometrische eigenschappen van de ruimte.
Is dat niet de reden waarom onze werkelijke ruimte precies driedimensionaal is, en niet tweedimensionaal of bijvoorbeeld vijfdimensionaal? Misschien is het hele punt dat de tweedimensionale ruimte te vrij is, en de geometrie van de vijfdimensionale wereld daarentegen te rigide 'gefixeerd'?
En echt - waarom? Waarom is de ruimte waarin we leven driedimensionaal en niet vier- of vijfdimensionaal?
Sommige geleerden hebben geprobeerd deze vraag te beantwoorden op basis van vrij algemene filosofische overwegingen. De wereld moet perfect zijn, betoogde bijvoorbeeld Aristoteles, en slechts drie dimensies kunnen deze perfectie bieden.
De volgende stap was voor Galileo, die opmerkte dat er in onze wereld slechts drie onderling loodrechte richtingen kunnen zijn. Maar Galileo was niet bezig met het verduidelijken van de redenen voor deze stand van zaken.
Leibniz probeerde dit echter te doen met behulp van puur geometrische bewijzen. Maar deze bewijzen werden speculatief geconstrueerd, zonder verband met de werkelijk bestaande wereld en zijn eigenschappen.
Ondertussen is dit of dat aantal dimensies een fysieke eigenschap van echte ruimte, en het moet een gevolg zijn van heel duidelijke fysieke redenen: enkele diepe fysieke wetten.
Het antwoord op deze vraag werd pas in de tweede helft van de 20e eeuw verkregen, toen het zogenaamde antropische principe werd geformuleerd, dat het diepste verband weerspiegelt tussen het bestaan van de mens zelf en de fundamentele eigenschappen van het heelal.
En tot slot nog een vraag. De relativiteitstheorie spreekt van de vierdimensionale ruimte van het universum. Maar dit is niet precies de hierboven genoemde vierdimensionale ruimte: de vierde dimensie erin is tijd. Zoals u weet, heeft de relativiteitstheorie een nauw verband gelegd tussen ruimte en materie. Maar niet alleen. Het bleek dat materie en tijd ook direct verband houden! En daarmee ruimte en tijd!
Met het oog op deze afhankelijkheid beweerde de beroemde wiskundige G. Minkowski, wiens werken de basis vormden van de relativiteitstheorie: "Van nu af aan zouden ruimte zelf en tijd op zichzelf schaduwen moeten worden, en alleen een speciaal soort van hun combinatie zal onafhankelijkheid behouden." Het was Minkowski die voorstelde om een voorwaardelijk geometrisch model te gebruiken - de vierdimensionale "ruimte-tijd" voor de wiskundige uitdrukking van de onderlinge afhankelijkheid van ruimte en tijd. In deze conditionele ruimte worden, zoals gebruikelijk, langs de drie hoofdassen lengte-intervallen uitgezet, terwijl langs de vierde as tijdsintervallen worden uitgezet.
De vierdimensionale "ruimte-tijd" van de relativiteitstheorie is dus slechts een wiskundig apparaat, een wiskundige hulpconstructie die het mogelijk maakt om verschillende fysische processen in een handige vorm te beschrijven. Daarom is beweren dat we in een vierdimensionale ruimte leven alleen mogelijk in de zin dat alle gebeurtenissen die in de wereld plaatsvinden niet alleen in de ruimte plaatsvinden, maar ook in de tijd.
Natuurlijk weerspiegelen alle wiskundige constructies, zelfs de meest abstracte, enkele aspecten van de werkelijkheid, sommige relaties tussen werkelijk bestaande objecten en verschijnselen. Maar het zou een grove vergissing zijn om het wiskundige hulpapparaat gelijk te stellen aan de specifieke conventionele terminologie die in de wiskunde wordt gebruikt en de objectieve werkelijkheid.
In dit verband is het vermeldenswaard dat in de wiskundige natuurkunde vaak een techniek wordt gebruikt die de constructie van "faseruimten" wordt genoemd. We hebben het over voorwaardelijke fysische en wiskundige constructies, waarin bepaalde fysische parameters, bijvoorbeeld massa, momentum, energie, bewegingssnelheid, impulsmoment, enz., Worden beschouwd als hoeveelheden die zijn afgezet langs zuiver voorwaardelijke "coördinaatassen". In dergelijke "faseruimten" lijkt het gedrag van een fysiek object of systeem alsof het beweegt langs een bepaald voorwaardelijk "traject". En hoewel deze techniek puur willekeurig is, maakt het - wat best handig is - een visuele weergave mogelijk van de toestand en het gedrag van het object dat wordt bestudeerd.
In het licht van deze overwegingen wordt het duidelijk dat beweren, terwijl we verwijzen naar de relativiteitstheorie, dat onze wereld eigenlijk vierdimensionaal is, ongeveer hetzelfde is als het verdedigen van het idee dat donkere plekken op de maan of Mars gevuld zijn met water, op basis van het feit dat astronomen noem ze zeeën.
V. Komarov
