De wet van Archimedes, "Eureka!", Archimedes-schroef, "Geef me een steunpunt en ik zal de aarde draaien!" En tot slot: "Raak mijn blauwdrukken niet aan!" Deze woorden en uitdrukkingen putten bijna alles uit wat we op de middelbare school over de beroemde Syracuse leren.
We weten dat Archimedes een grote monteur uit de oudheid is en een held van verzet tegen de Romeinen. Maar deze legendarische man was bovenal een van de grootste Grieks-Romeinse wiskundigen.
Oude wiskundige
Verre van autodidact te zijn, ontving hij een uitstekende opleiding in Alexandrië, het belangrijkste wetenschappelijke centrum van die tijd. Archimedes bracht zijn hele leven door in correspondentie met wetenschappers van daaruit. En in het legendarische Alexandrië van de 3e eeuw voor Christus werden de prestaties niet alleen verzameld van de volkeren van het Middellandse-Zeebekken, maar, dankzij de campagnes van Alexander de Grote, ook van vele mysterieuze beschavingen van Mesopotamië, Perzië en zelfs de Indusvallei.
Maar zelfs vóór de Renaissance, toen de belangstelling voor serieuze wiskunde voor het eerst in vele honderden jaren ontstond, zijn er maar heel weinig originele werken van Archimedes bewaard gebleven. Geen oude Griekse manuscripten, maar in ieder geval kopieën, vertalingen of gewoon citaten. Om nog maar te zwijgen van de gedetailleerde bewijzen van formules en stellingen. Archimedes, de wiskundige, was lange tijd bij wetenschappers net zo goed bekend als Einstein bij een schooljongen: hij was heel slim, deed veel van iets heel belangrijks - en dat was alles.
Er is weinig informatie bewaard gebleven dat Archimedes in de verhandeling "De methode van mechanische stellingen" in detail zijn meest verbazingwekkende wiskundige ontdekkingen heeft uitgelegd. Pas nu is deze verhandeling van ongeveer duizend jaar opgenomen onder degenen die voor altijd verloren zijn gegaan voor de mensheid.
Promotie video:
Het eerste sprankje hoop
Een van de beroemde 19e-eeuwse bijbelgeleerden, Konstantin von Tischendorff, werkte in de jaren 1840 in de bibliotheken van Constantinopel. Van daaruit bracht hij een pagina van een manuscript dat hem interesseerde naar huis, waarop hij enkele half uitgewiste complexe wiskundige berekeningen in het Grieks vond, vergelijkbaar met het werk van Archimedes.
Helaas scheurde de wetenschapper gewoon een pagina uit het boek toen de bibliothecaris de andere kant op keek. Deze daad van vandalisme was tevergeefs - noch Tischendorf, noch iemand anders hechtte enig belang aan de tekst.
Eindelijk gevonden
De echte verdienste van de opening van het boek, opgemerkt door Tischendorf en later beroemd als Archimedes 'Palimpsest, is van een obscure Turkse bibliothecaris. Hij citeerde een fragment uit vreemde wiskundige berekeningen in een catalogus die de wereld rond werd gestuurd en die in handen viel van de Deense historicus en filoloog Johan Ludwig Heiberg. Hij was zo geïntrigeerd dat hij onmiddellijk vertrok en in 1906 persoonlijk kennis maakte met het boek. Wat hij zag, schokte hem tot op het bot.
Op het eerste gezicht een vrij gewoon liturgisch boek uit de 13e eeuw uit het klooster van Mar Saba in de woestijn van Jeruzalem. Maar als je goed kijkt, waren er in de liturgische tekst nauwelijks merkbare regels in het vroegere Grieks, vol met wetenschappelijke en filosofische termen.
De term "palimpsest" betekent "pas geschraapt". Vanwege de waarde van perkament in de Middeleeuwen werden ongewenste boeken vaak opgesplitst in losse vellen, van inkt ontdaan, vervolgens aan elkaar genaaid en een nieuwe tekst geschreven. In Archimedes 'Palimpsest werd elk van de vellen nog steeds dubbelgevouwen om een kleiner boek te vormen.
Daarom werd de nieuwe tekst over de oude geschreven. Als schrijfmateriaal gebruikte een onbekende monnik Byzantijnse verzamelingen van wetenschappelijke werken vanaf ongeveer 950. Maar de schoonmaak was niet erg grondig en de originele tekst was zichtbaar.
Heibergs vreugde kende geen grenzen toen hij zich realiseerde dat een groot aantal van de originele teksten kopieën zijn van de werken van Archimedes en dat er onder hen bijna de hele begeerde "Methode …" is.
De bibliotheek verbood het om het manuscript uit haar lokalen te halen (wie kan hen dat kwalijk nemen na het bezoek van Tischendorf?). Dus huurde de wetenschapper een fotograaf in om het hele boek opnieuw voor hem te maken.
Daarna, gewapend met niets anders dan een vergrootglas, begon Heiberg de fotokopie tot in detail te ontcijferen. Het uiteindelijke resultaat, en vervolgens de Engelse vertaling, werd gepubliceerd in 1910-1915. De ontdekking veroorzaakte veel herrie en kwam zelfs op de voorpagina van de New York Times.
Vervolg van het avontuur
Maar toen begon de Eerste Wereldoorlog, aan het einde waarvan het Ottomaanse rijk ophield te bestaan. Te midden van de verwoesting in Constantinopel, dat al snel Istanbul werd, was er absoluut geen tijd voor oude manuscripten. In de jaren twintig verhuisden een groot aantal Turkse waarden naar Europa. Pas veel later was het mogelijk om vast te stellen dat een zekere Fransman Palimpsest kon verwerven en meenemen naar Parijs, waar het boek lange tijd slechts een verzamelwonder werd.
Pas in 1971 werd de belangstelling voor de werken van Archimedes nieuw leven ingeblazen. Nigel Wilson, een specialist in de oude Griekse cultuur uit Oxford, vestigde de aandacht op enkele woorden in een document uit de Cambridge Library (dezelfde pagina van Tischendorf), die naar zijn mening alleen door Archimedes werden gebruikt.
Wilson kreeg toestemming om het document grondiger te bestuderen en bevestigde niet alleen dat de pagina van Palimpsest is, maar bewees ook dat met behulp van voorheen niet beschikbare technologieën (zoals ultraviolette verlichting) de tekst volledig hersteld kan worden. Het enige wat je nog hoefde te doen, was de code te vinden die in de vergetelheid was geraakt. De academische wereld begon intensief te zoeken, maar dat leidde nergens toe.
Laatste terugkeer
In 1991 ontving een medewerker van veilinghuis Christie's een brief van een Franse familie die de vermeende Palimpsest wilde veilen. Het nieuws werd met behoorlijk wat scepsis ontvangen, maar het daaropvolgende onderzoek leverde een onverwacht positief oordeel op. Als resultaat van een sensationele veiling werd het document voor $ 2 miljoen verkocht aan een anonieme miljardair.
Alle wetenschappers van de wereld hielden hun adem in - het boek kon immers op de wil van de nieuwe eigenaar gewoon voor altijd in de kluis worden gesloten. Gelukkig waren de angsten tevergeefs. Toen Dr. Will Noel, curator van manuscripten bij het Walters Museum of Art in Baltimore, VS, de agent van de eigenaar vroeg om de code te herzien, was zijn initiatief enthousiast. De miljardair verdiende zijn fortuin met geavanceerde technologieën, en daarom was hij zelf niet zo ver verwijderd van de wetenschap en haar belangen.
Van 1999 tot 2008 werkte een hele groep specialisten samen met Archimedes 'Palimpsest. Het document, dat tegen die tijd in een monsterlijk slechte staat bleek te verkeren, werd zorgvuldig gerestaureerd. Toen de codex in afzonderlijke bladen werd geborduurd, werd ontdekt dat veel regels met Archimedes 'tekst verborgen waren in de band en daarom voorheen niet toegankelijk waren. Onder hen waren de belangrijkste punten bij het bewijzen van stellingen. En de nieuwste scanmethoden (variërend van infrarood tot röntgenstralen) en computerverwerking hebben geholpen om al het mogelijke te herstellen, zelfs onzichtbare letters.
Maar waarom is het zo belangrijk ?! Het was al lang geleden bekend dat Archimedes vaak grote aantallen en zeer kleine hoeveelheden combineerde. Om bijvoorbeeld de lengte van een cirkel te berekenen, schreef hij deze in een veelhoek met een groot aantal, maar een klein aantal zijden. Dit brengt ons dichter bij het belangrijke in de wiskunde, oneindig grote en kleine hoeveelheden. Maar was Archimedes in staat om met echte wiskundige oneindigheid te werken?
Oneindigheid lijkt slechts een abstractie te zijn. Maar het ligt ten grondslag aan wiskundige analyse, die fundamenteel is voor vrijwel elke moderne technische, fysieke en zelfs economische berekeningen. Zonder dit is het onmogelijk om een wolkenkrabber te bouwen, een vliegtuig te ontwerpen of de aankomst van een satelliet in een baan om de aarde te berekenen. Moderne wiskundige analyse werd aan het eind van de 17e eeuw ontwikkeld door Newton en Leibniz, en vrijwel onmiddellijk begon de wereld te veranderen.
Het werkte met oneindigheid dat onze beschaving zijn technologische kracht gaf. Dankzij de ontdekking en restauratie van Palimpsest weten we vandaag zeker dat voor Archimedes oneindigheid een geverifieerd werkinstrument was. Zijn berekeningen zijn foutloos en de bewijzen zijn bestand tegen de rigoureuze tests van moderne wiskundigen. Het is grappig, maar Archimedes gebruikt vrij vaak wat in de moderne wiskunde Riemann-sommen wordt genoemd, ter ere van de beroemde wiskundige … van de 19e eeuw.
Het is waar dat sommige van zijn methoden duidelijk "uit een andere wereld" kwamen, voor de moderne wetenschapper zijn ze vreemd en onnatuurlijk. Ze zijn niet slechter en niet beter dan de huidige, ze zijn gewoon anders. Dit is hogere wiskunde, "genetisch" op geen enkele manier verbonden met moderne wiskunde.
Wat hebben we verloren?
Het is jammer, maar de ontdekking van het vergeten Archimedes-manuscript was te laat. In de 20e eeuw werd het een sensatie, maar alleen in de geschiedenis van de wetenschap. Wat zou er zijn gebeurd als dit manuscript honderden jaren eerder in handen was gevallen van wetenschappers? Als Newton het had gelezen terwijl hij nog op school zat? Of Copernicus? Of Leonardo da Vinci?
Zelfs voor wiskundigen uit de 19e eeuw zou dit werk van meer dan academisch belang zijn. Voor wetenschappers uit de XVII-XVIII eeuw zou de betekenis ervan enorm zijn. En in de Renaissance, in de juiste handen gevallen, zou hij eenvoudig het effect van een exploderende bom hebben geproduceerd, waarmee hij de toekomstige ontwikkeling van wiskunde en techniek volledig opnieuw zou hebben getekend.
Wat zijn we kwijtgeraakt, omdat we eeuwenlang de toegang tot slechts één oud boek hebben verloren? Steden op Mars, interstellaire ruimteschepen, milieuvriendelijke thermonucleaire reactoren? Hierover valt alleen maar te raden.
Georgy KHALETSKY
