De leerstellingen van multidimensionale ruimtes begonnen in het midden van de 19e eeuw te verschijnen. Wetenschappers ontleenden het idee van vierdimensionale ruimte van wetenschappers. In hun werken vertelden ze de wereld over de verbazingwekkende wonderen van de vierde dimensie.
De helden van hun werken konden, gebruikmakend van de eigenschappen van vierdimensionale ruimte, de inhoud van een ei eten zonder de schaal te beschadigen, een drankje drinken zonder de dop van de fles te openen. De dieven haalden de schat uit de kluis tot en met de vierde dimensie. Chirurgen voerden operaties uit aan inwendige organen zonder het lichaamsweefsel van de patiënt te snijden.
Tesseract
In de geometrie is een hyperkubus een n-dimensionale analogie van een vierkant (n = 2) en een kubus (n = 3). De vierdimensionale analoog van onze gebruikelijke driedimensionale kubus staat bekend als tesseract. Tesseract verwijst naar een kubus zoals een kubus verwijst naar een vierkant. Meer formeel kan een tesseract worden omschreven als een regelmatig convex vierdimensionaal veelvlak waarvan de grens uit acht kubieke cellen bestaat.
Elk paar niet-parallelle 3D-vlakken kruisen elkaar om 2D-vlakken (vierkanten) te vormen, enzovoort. Ten slotte heeft de tesseract 8 3D-vlakken, 24 2D-vlakken, 32 randen en 16 hoekpunten.
Trouwens, volgens de Oxford Dictionary werd het woord tesseract bedacht en in 1888 gebruikt door Charles Howard Hinton (1853-1907) in zijn boek A New Age of Thought. Later noemden sommige mensen dezelfde figuur een tetracube (Grieks tetra - vier) - een vierdimensionale kubus.
Promotie video:
Foto: spospk.ru
Constructie en beschrijving
Laten we proberen ons voor te stellen hoe de hyperkubus eruit zal zien zonder een driedimensionale ruimte te verlaten.
Selecteer in een eendimensionale "ruimte" - op een lijn - een segment AB met lengte L. Teken op een tweedimensionaal vlak op een afstand L van AB een segment DC parallel eraan en verbind hun uiteinden. Het resultaat is een vierkante CDBA. Als we deze operatie met het vliegtuig herhalen, krijgen we een driedimensionale kubus CDBAGHFE. En door de kubus in de vierde dimensie (loodrecht op de eerste drie) met een afstand L te verschuiven, krijgen we de hyperkubus CDBAGHFEKLJIOPNM.
Op een vergelijkbare manier kunnen we de redenering voor hyperkubussen met een groter aantal dimensies voortzetten, maar het is veel interessanter om te zien hoe een vierdimensionale hyperkubus eruit zal zien voor ons, bewoners van een driedimensionale ruimte.
Neem een draadkubus ABCDHEFG en bekijk deze met één oog vanaf de zijkant van het gezicht. We zullen twee vierkanten in het vlak zien en kunnen tekenen (de nabije en verre gezichten), verbonden door vier lijnen - zijranden. Op dezelfde manier ziet een vierdimensionale hyperkubus in een driedimensionale ruimte eruit als twee kubieke "dozen" die in elkaar zijn gestoken en met elkaar zijn verbonden door acht randen. In dit geval zullen de "dozen" zelf - driedimensionale vlakken - op "onze" ruimte worden geprojecteerd, en de lijnen die ze verbinden, strekken zich uit in de richting van de vierde as. Je kunt je een kubus ook niet in projectie voorstellen, maar in een ruimtelijk beeld.
Net zoals een driedimensionale kubus wordt gevormd door een vierkant dat over de lengte van een vlak is verschoven, zal een kubus die naar de vierde dimensie is verschoven, een hyperkubus vormen. Het wordt beperkt door acht kubussen, die er in perspectief uitzien als een vrij complexe figuur. Dezelfde vierdimensionale hyperkubus kan worden opgesplitst in een oneindig aantal kubussen, net zoals een driedimensionale kubus kan worden "gesneden" in een oneindig aantal platte vierkanten.
Nadat je de zes vlakken van een driedimensionale kubus hebt gesneden, kun je deze uitbreiden tot een platte figuur - een sweep. Het heeft een vierkant aan elke kant van het oorspronkelijke vlak, plus nog een vierkant, het tegenoverliggende vlak. Een driedimensionale ontvouwing van een vierdimensionale hyperkubus zal bestaan uit een eerste kubus, zes kubussen die eruit "groeien", plus nog één - de laatste "hyperface".
Hypercube in de kunst
De Tesseract is zo'n interessant figuur dat het herhaaldelijk de aandacht van schrijvers en filmmakers heeft getrokken.
Robert E. Heinlein noemde meerdere keren hyperkubussen. In The House That Teale Built (1940), beschreef hij een huis dat gebouwd was als een ontwikkeling van een tesseract, en vervolgens, als gevolg van een aardbeving, "gevormd" werd in de vierde dimensie en een "echt" tesseract werd. Heinleins roman Road of Glory beschrijft een hypergrootte doos die aan de binnenkant groter was dan aan de buitenkant.
Henry Kuttner's verhaal "Alle tenals van de Borogovs" beschrijft educatief speelgoed voor kinderen uit de verre toekomst, vergelijkbaar met een tesseract.
Kubus 2: Hypercube richt zich op acht vreemden die vastzitten in een hyperkubus, of een netwerk van verbonden kubussen.
Parallelle wereld
Wiskundige abstracties gaven aanleiding tot het idee van het bestaan van parallelle werelden. Deze worden opgevat als realiteiten die gelijktijdig met de onze bestaan, maar onafhankelijk daarvan. Een parallelle wereld kan verschillende afmetingen hebben, van een klein geografisch gebied tot een heel universum. In een parallelle wereld vinden gebeurtenissen op hun eigen manier plaats, het kan verschillen van onze wereld, zowel in individuele details als in bijna alles. Bovendien zijn de fysische wetten van een parallelle wereld niet noodzakelijk analoog aan de wetten van ons universum.
Dit onderwerp is een vruchtbare voedingsbodem voor sciencefictionschrijvers.
Het schilderij van Salvador Dali "Kruisiging" stelt een tesseract voor. "Crucifixion or Hypercubic Body" - schilderij van de Spaanse kunstenaar Salvador Dali, geschilderd in 1954. Toont de gekruisigde Jezus Christus op een tesseract-scan. Het schilderij is in het Metropolitan Museum of Art in New York
Het begon allemaal in 1895, toen Herbert Wells het bestaan van parallelle werelden voor fantasie opende met zijn verhaal "A Door in a Wall". In 1923 keerde Wells terug naar het idee van parallelle werelden en plaatste in een daarvan een utopisch land, waar de personages van de roman People as Gods naartoe gaan.
De roman bleef niet onopgemerkt. In 1926 verscheen G. Dent's verhaal "De keizer van het land" als "in Dent's verhaal voor het eerst het idee dat er landen (werelden) zouden kunnen zijn waarvan de geschiedenis anders zou kunnen gaan dan de geschiedenis van echte landen in onze wereld. deze zijn niet minder echt dan die van ons.
In 1944 publiceerde Jorge Luis Borges het verhaal The Garden of Forking Paths in zijn boek Fictional Stories. Hier werd het idee van tijdvertakking uiteindelijk met de grootste duidelijkheid uitgedrukt.
Ondanks het verschijnen van de hierboven genoemde werken, begon het idee van vele werelden zich pas aan het eind van de jaren veertig van de 20e eeuw serieus te ontwikkelen in de sciencefiction, ongeveer op hetzelfde moment dat een soortgelijk idee in de natuurkunde opkwam.
Een van de pioniers van een nieuwe richting in sciencefiction was John Bixby, die in het verhaal 'One-Way Street' (1954) suggereerde dat je tussen de werelden maar in één richting kunt bewegen - nadat je van je wereld naar een parallelle wereld bent gegaan, zul je niet teruggaan, maar wel ga van de ene wereld naar de andere. De terugkeer naar de eigen wereld is echter ook niet uitgesloten - hiervoor is het noodzakelijk dat het systeem van werelden wordt gesloten.
In de roman van Clifford Simak, 'The Ring Around the Sun' (1982), worden talrijke planeten van de aarde beschreven, die allemaal in hun eigen wereld bestaan, maar in dezelfde baan, en deze werelden en deze planeten verschillen alleen van elkaar door een onbeduidende (microseconde) tijdverschuiving. … De talrijke landen die door de held van de roman worden bezocht, vormen een enkel systeem van werelden.
Alfred Bester gaf een interessante kijk op de vertakking van werelden in het verhaal "The Man Who Killed Mohammed" (1958). 'Het verleden veranderen', zei de held van het verhaal, 'je verandert het alleen voor jezelf.' Met andere woorden, na een verandering in het verleden ontstaat er een tak van het verhaal, waarin deze verandering alleen bestaat voor het personage dat de verandering heeft aangebracht.
Het verhaal van de gebroeders Strugatsky "Maandag begint op zaterdag" (1962) beschrijft de reizen van personages in verschillende versies van de toekomst beschreven door sciencefictionschrijvers - in tegenstelling tot de reizen die al bestonden in sciencefiction naar verschillende versies van het verleden.
Maar zelfs een simpele opsomming van alle werken waarin het thema van de parallelle werelden aan de orde komt, zou te veel tijd kosten. En hoewel sciencefictionschrijvers in de regel het postulaat van multidimensionaliteit niet wetenschappelijk onderbouwen, hebben ze in één ding gelijk: dit is een hypothese die bestaansrecht heeft.
De vierde dimensie van het tesseract wacht nog steeds op ons.
Victor Savinov