Op het grondgebied van Midden- en Noord-Europa, op plaatsen die ooit de buitenwijken van het Romeinse rijk waren, worden af en toe vreemde voorwerpen gevonden. Holle 12-hedrons (dodecaëders) gemaakt van brons hebben een rond gat in elk vlak en 20 kleine "knoppen" in de hoeken. De diameter van de gaten kan gelijk of verschillend zijn. Gatdiameters voor één dodecaëder - maximaal vier. De afmetingen van dodecaëders variëren van 4 tot 11 cm, en ze dateren meestal uit de 2e-4e eeuw na Christus. Zevenentwintig theorieën zijn naar voren gebracht over wat het is, maar geen van hen is bewezen.
Laten we op zoek gaan naar iets meer in detail over dit onderwerp …
Er is bijvoorbeeld een nogal oud geheim waarover archeologen en historici tot op de dag van vandaag tevergeefs hun hersens pijnigen. In veel landen van West- en Midden-Europa vinden ze tijdens opgravingen van nederzettingen uit de tijd van het Romeinse rijk (I-IV eeuw na Christus) van tijd tot tijd relatief kleine holle voorwerpen van 4 tot 10 centimeter in diameter gemaakt van brons of steen. Elk van deze objecten heeft de vorm van een geometrisch regelmatig dodecaëder-veelvlak - 12 gelijke vijfhoekige zijden, in het midden van elk waarvan er een rond gat is dat naar een holle kern leidt. Elk van de randen is meestal gemarkeerd met groeven-cirkels - concentrische cirkels rond het centrale gat. Elk van de 20 hoekpunten van de dodecaëder is bekroond met een kleine bolvormige knop.
Aan het begin van de eenentwintigste eeuw waren al ongeveer honderd van deze ongewone gadgets ontdekt tijdens opgravingen, voornamelijk in Duitsland en Frankrijk, maar ook in andere landen - Groot-Brittannië, Nederland, Zwitserland, Oostenrijk, Hongarije - in de gebieden die ooit deel uitmaakten van de noordelijke provincies van het Romeinse Rijk. … Niemand weet wat het doel van deze items was. Hypothesen en aannames worden heel verschillend naar voren gebracht - of het nu gaat om kandelaars, of ongebruikelijke dobbelstenen, of misschien kinderspeelgoed of ingewikkelde observatie-instrumenten. Al deze gissingen hebben echter absoluut niets te ondersteunen, aangezien de mysterieuze dodecaëders in geschreven bronnen niet in een woord worden genoemd en in geen van de afbeeldingen uit die tijd worden aangetroffen.
Te oordelen naar het aantal vondsten, waren ze ooit heel gewoon. Een van de dodecaëders werd gevonden in een vrouwelijke begrafenis, vier - in de ruïnes van een Romeinse datsja (villa rustica). Het is onwaarschijnlijk dat ze, zoals historici ooit suggereerden, onderdelen van de Romeinse standaard of militaire uitrusting konden zijn. De dodecaëders zijn ontworpen om in elke positie stabiel in een vliegtuig te staan dankzij de "hobbels". Maar waar zijn ze voor? Nu wordt in de historische literatuur de afkorting "UGRO" gebruikt voor beknoptheid (van het Engelse Unidentified Gallo-Roman Object - unidentified Gallo-Roman object).
Peter Morey, Robert Trieste en Jack Trieste merkten in 2005 op dat de vondsten stenen "tegenhangers" hebben - dodecaëders met afgeronde randen die dateren uit de overgang van het late neolithicum naar de vroege bronstijd (tussen 3000 en 1500 voor Christus).) Hoogstwaarschijnlijk hadden de stenen niet alleen een utilitaire maar ook een religieuze betekenis ("NAW", juni 2005).
Promotie video:
De dodecaëder werd ooit door de Pythagoreeërs beschouwd als een heilige figuur die het universum of ether verpersoonlijkte (het vijfde element van het universum, naast het traditionele vuur, lucht, water en aarde). Iamblichus beweert in zijn boek 'On the Pythagorean Life' dat Hippasus van Metapontus, die het geheim van de dodecaëder aan gewone mensen onthulde, niet alleen uit de Pythagorische gemeenschap werd verdreven, maar ook de bouw van een levend graf kreeg 'als teken dat ze hun voormalige kameraad dood beschouwen'. … Toen Hippasus tijdens een schipbreuk op zee stierf, besloot iedereen dat dit het resultaat was van een vloek: "Ze zeggen dat de godheid zelf boos was op degene die de leringen van Pythagoras openbaarde."
Fragment van een dodecaëder gegoten uit een koperlegering (1-400 n. Chr.), Ontdekt in Yorkshire met een metaaldetector, Engeland (Portable Antiquities Scheme / Creative Commons)
Bovendien werd de dodecaëder beschouwd als de personificatie van de dierenriem met zijn 12 tekens. Op het grondgebied van Genève werd een loodgegoten dodecaëder gevonden met randen van 1,5 cm lang, bedekt met zilveren platen met de namen van de tekens van de dierenriem ("Maagd", "Tweelingen", enz.) In het Latijn.
Monument voor de dodecaëder in Tongeren, België
Benno Artmann stelt in de Mathematical Intelligencer (Deel 15, blz. 52-53, 1993) dat dodecaëders vuur symboliseerden. Het bij de Grieken bekende mineraal pyriet (FeS2) vormt vaak knobbeltjes in de vorm van een dodecaëder. Pyriet werd gebruikt om vuur te maken, zoals de naam suggereert (in het Grieks, pyr = vuur). Als je de pyriet op de beitel raakt, zijn de gevormde vonken niet inferieur aan de vuursteen in lengte en tegelijkertijd "leven" ze langer, waardoor de tondel gemakkelijker oplicht. De associatie tussen vuur en de dodecaëder had dus vanzelf kunnen ontstaan.
De hypothese dat dodecaëders kandelaars waren, werd in 1907 naar voren gebracht
Misschien zijn dit kandelaars die naar elke positie kunnen worden gedraaid (als de gaatjes verschillend zijn, afhankelijk van de grootte van de kaarsen). De gaten die niet door de kaars worden ingenomen, kunnen worden gebruikt voor het gemakkelijk opbergen van stijlen of schrijfpennen. Was is gevonden in ten minste één Romeinse dodecaëder, wat deze hypothese ondersteunt.
Romeinse dodecaëder gevonden in Bonn, Duitsland. Bron: Hadley Paul Garland / Flickr
Het grote mysterie is met welk doel de Romeinse dodecaëders zijn gemaakt. Helaas zijn er geen documenten in dit verband sinds de tijd van hun creatie, dus het doel van deze artefacten is nog niet vastgesteld. Desalniettemin zijn door de eeuwen heen veel theorieën en aannames naar voren gebracht in een poging hun functies te verklaren: kandelaars (was werd gevonden in een exemplaar) en dobbelstenen, geodetische instrumenten, apparaten om de optimale zaaitijd van wintergewassen te bepalen, kalibratie-instrumenten waterpijpen, elementen van een legerstandaard, ornamenten voor een toverstok of scepter, speelgoed om te gooien en te palen, of gewoon geometrische sculpturen. Van deze veronderstellingen zijn er enkele inderdaad opmerkelijk.
Een van de meest algemeen aanvaarde theorieën is dat de Romeinse dodecaëder werd gebruikt als meetinstrument, met name als afstandsmeter op het slagveld. Volgens deze hypothese werd de dodecaëder gebruikt om de banen van projectielen te berekenen. Dit zou de aanwezigheid van verschillende gatdiameters op de vijfhoekige vlakken kunnen verklaren. Volgens een andere soortgelijke theorie werden dodecaëders gebruikt als geodetische en nivelleringsapparatuur. Geen van deze theorieën is echter door enig bewijs ondersteund, noch hebben ze uitgebreide uitleg gegeven over hoe dodecaëders voor deze doeleinden zouden kunnen zijn gebruikt.
Interessanter lijkt de hypothese dat dodecaëders als astronomische meetinstrumenten dienden, met behulp waarvan de optimale zaaitijd voor wintergewassen werd bepaald. Volgens GMC Wagemans: “De dodecaëder was een astronomisch meetapparaat dat de invalshoek van zonlicht meet en zo nauwkeurig een bijzondere dag in de lente en een bijzondere dag in de herfst bepaalde. De aldus gedefinieerde dagen waren blijkbaar van groot belang voor de landbouw. Desalniettemin merken tegenstanders van deze theorie op dat het gebruik van dodecaëders als meetinstrumenten van welke aard dan ook onmogelijk lijkt vanwege het ontbreken van enige standaardisatie, aangezien de gevonden voorwerpen verschillende afmetingen en ontwerpen hadden.
Een andere onbewezen theorie beweert dat dodecaëders religieuze parafernalia zijn die ooit door de druïden van Groot-Brittannië en Caledonië in cultriten werden gebruikt. Nogmaals, er zijn geen geschreven bronnen of archeologische vondsten om deze theorie te ondersteunen. Of misschien was dit vreemde voorwerp gewoon speelgoed of speeltoebehoren voor legionairs tijdens de militaire campagne? Volgens sommige bronnen waren ze de belangrijkste onderwerpen van een spel vergelijkbaar met het moderne balspel, waarin deze artefacten werden gebruikt als doelwitten wanneer spelers stenen gooiden in een poging ze in gaten in dodecaëders te raken. Er is echter één zeer plausibele hypothese, volgens welke deze objecten niet zozeer tot de Romeinse veroveraars behoren als wel tot de cultuur van plaatselijke stammen en volkeren,sinds de oudheid bewoonden de beschermde gebieden. Het is heel goed mogelijk dat er een soort directe verbinding is tussen de dodecaëders uit de Romeinse tijd en veel veel meer oude stenen ballen met regelmatige veelvlakken die op hun oppervlak zijn uitgehouwen. Deze veelvlakkogels, daterend tussen 2500 en 1500 voor Christus, komen voor in Schotland, Ierland en Noord-Engeland.
Een andere onbewezen theorie beweert dat dodecaëders religieuze parafernalia zijn die ooit door de druïden van Groot-Brittannië en Caledonië in cultriten werden gebruikt. Nogmaals, er zijn geen geschreven bronnen of archeologische vondsten om deze theorie te ondersteunen. Of misschien was dit vreemde voorwerp gewoon speelgoed of speeltoebehoren voor legionairs tijdens de militaire campagne? Volgens sommige bronnen waren ze de belangrijkste onderwerpen van een spel vergelijkbaar met het moderne balspel, waarin deze artefacten werden gebruikt als doelwit wanneer spelers stenen gooiden in een poging ze in gaten in de dodecaëders te slaan.
Er is echter één zeer plausibele hypothese, volgens welke deze objecten niet zozeer tot de Romeinse veroveraars behoren als wel tot de cultuur van lokale stammen en volkeren die sinds de oudheid de beschermde gebieden hebben bewoond. Het is heel goed mogelijk dat er een soort directe verbinding is tussen de dodecaëders uit de Romeinse tijd en veel veel meer oude stenen ballen met regelmatige veelvlakken die op hun oppervlak zijn uitgehouwen. Dergelijke veelvlakkige ballen, daterend uit de periode tussen 2500 en 1500 voor Christus, komen voor in Schotland, Ierland en Noord-Engeland.
Stenen dodecaëder met afgeronde randen en kuiltjes in het midden (ze zijn gemarkeerd met strepen en papieren cirkels voor meer duidelijkheid)
Rond dezelfde tijd, 3000-2000. BC, is het gebruikelijk om de constructie van het beroemde megalithische complex Stonehenge in Engeland toe te schrijven. Niemand weet nog zeker wat het doel van deze indrukwekkende structuur was. De duidelijk niet-willekeurige opstelling van gigantische stenen, gekoppeld aan de cycli van de beweging van de zon langs de hemel, geeft echter reden om aan te nemen dat Stonehenge niet alleen diende voor religieuze en rituele rituelen (het meest waarschijnlijke doel), maar ook voor astronomische waarnemingen. En - wie weet - misschien speelden kleine veelvlakkige stenen ballen voor de oude inwoners van Groot-Brittannië de rol van "thuis Stonehenge", die enkele spirituele ideeën en geheimen van de wereldorde personifiëren die belangrijk voor hen waren.
Ruimte volgens Kepeler
Wat zeker kan worden gezegd, is de belangrijke rol van gewone veelvlakken, en de dodecaëder in het bijzonder, in de afbeeldingen van het universum dat in het oude Griekenland is gecreëerd door de school van de Pythagoreërs. Even later werden deze ideeën zorgvuldig ontwikkeld in de teksten van Plato (427-347 v. Chr.). Zo worden in de late Platonische Timaeus-dialoog de vier belangrijkste elementen van materie - vuur, lucht, water en aarde - voorgesteld als clusters van kleine deeltjes in de vorm van regelmatige veelvlakken: tetraëder, octaëder, icosaëder en kubus. (Het is interessant om op te merken in hoeverre dit schema in overeenstemming is met het moderne fysische concept van 4 geaggregeerde toestanden van materie - plasma, gas, vloeistof en vast). Wat betreft het vijfde regelmatige veelvlak, de dodecaëder, noemt Plato het op de een of andere manier terloops, waarbij hij alleen opmerkt dat deze vorm werd gebruikt 'voor een model' bij het creëren van het universum,met een perfecte bolvorm.
Onderzoekers van de oude Griekse filosofie suggereren dat Plato hier waarschijnlijk dacht in de geest van een eerdere traditie die teruggaat tot Pythagoras. De school van Pythagoras kent het idee dat de dodecaëder "balken" vormde waarop het hemelgewelf werd opgetrokken. Het is ook relevant op te merken dat Plato in de eerdere dialoog 'Phaedo' Socrates een dergelijke (twaalfzijdige dodecaëder) beschrijving van de hemelse, meer volmaakte aarde die boven de aarde van mensen bestaat, in de mond legde: 'Ze zeggen dat die aarde, als je er van bovenaf naar kijkt, op een bal genaaid van twaalf stukken leer."
Onder de schijnbare invloed van Plato's ideeën begonnen filosofen en wetenschappers in de volgende eeuwen aan te nemen dat de hemel is gemaakt van het vijfde element "ether" of "kwintessens". Deze traditie is te zien in de illustraties voor Johannes Kepler's Mysterium Cosmographicum, gepubliceerd in 1596, waarin de kosmos wordt afgebeeld als een dodecaëder.
Het tijdperk van grote wetenschappelijke ontdekkingen dat na Kepler kwam, bracht geleidelijk volledig nieuwe kennis over de wereld om ons heen, inclusief de moleculaire structuur van materie. Wat betreft de naïeve platonische ideeën over de speciale rol van regelmatige veelvlakken in de wereldorde, aan het einde van de 19e eeuw werd de houding ten opzichte van hen ongeveer dezelfde als ten opzichte van de oude mythologie - op sommige plaatsen grappig, maar volkomen nutteloos voor de fysische wetenschap.
De daaropvolgende ontwikkeling van wetenschappelijke kennis bracht de platonische lichamen echter vrij snel terug in de focus van diep en geïnteresseerd onderzoek [4] - vanwege hun belangrijke rol in de theorie van symmetrieën, die fundamenteel belangrijk is voor de kwantumtheorie en de deeltjesfysica. Tegelijkertijd bleef de twaalfzijdige dodecaëder, bestaande uit vijfhoeken, weer enigszins afstandelijk - maar, zoals eerder, met een vage hint van houding ten opzichte van de vorm van het universum.
Dit gebeurde voor het eerst aan het begin van de 19e en 20e eeuw, toen de grote wiskundige Henri Poincaré mogelijke vormen voor het universum begon te bestuderen, voorgesteld als een gesloten driedimensionale ruimte. Poincaré weerlegde een van zijn eigen hypothesen en was in staat mentaal een theoretisch consistente constructie te creëren met buitengewoon interessante topologische eigenschappen - de zogenaamde meervoudig verbonden homologiesfeer.
En een kwart eeuw later, na de dood van Poincaré, bewezen twee andere wiskundigen, Weber en Seifert, dat de abstracte sfeer van Poincaré-homologie kan worden verkregen uit een volledig concreet object - als we de tegenoverliggende zijden van de dodecaëder aan elkaar 'lijmen'. In de driedimensionale ruimte is dit natuurlijk onmogelijk, maar in de 4-dimensionale ruimte is het volledig (zoals bijvoorbeeld een tweedimensionale strook papier in een driedimensionale wereld met zijn uiteinden aan elkaar wordt gelijmd tot een oneindige eenzijdige Mobius-strook). Zo verscheen in de topologie-wetenschap een object genaamd "Poincaré dodecaëderruimte" - een vierdimensionale platonische vaste stof met 120 dodecaëdervlakken.
Poincaré dodecaëdrische ruimte
En toen, aan het begin van de XX-XXI eeuw, werd nog een belangrijke ontdekking gedaan, dit keer op het gebied van experimentele astrofysica. De resultaten van waarnemingen, die maandenlang nauwgezet werden verzameld door de ruimtesatelliet WMAP, waren in tegenspraak met het algemeen aanvaarde kosmologische model. Maar aan de andere kant getuigden deze gegevens ten gunste van het feit dat het universum de vorm kan hebben van een Poincaré dodecaëderruimte. Of, zoals Plato het in zijn tijd uitdrukte: 'het ziet eruit als een bal die uit twaalf stukken leer is genaaid'.
Romeinse icosaëder gevonden door Benno Artmann (georgehart.com)
Een andere vondst droeg alleen maar bij aan het mysterie van het hele verhaal over het doel van deze items. Enige tijd geleden ontdekte Benno Artmann een Romeinse icosaëder (twintig-hedron), die niet voldoende aandacht kreeg en, nadat hij deze ten onrechte als dodecaëder had geclassificeerd, in een museumkelder werd opgeslagen. Deze vondst roept de vraag op hoeveel andere geometrische vormen - zoals icosaëders, zeshoeken, achthoeken - we nog kunnen vinden in de uitgestrektheid die ooit het grote Romeinse rijk werd genoemd?
Ondanks het feit dat veel vragen onbeantwoord bleven, is één ding duidelijk: de Romeinse dodecaëders waren objecten die zeer gewaardeerd werden door hun eigenaren. Dit wordt bewezen door het feit dat sommigen van hen werden gevonden tussen schatten, munten en andere waardevolle voorwerpen. We zullen misschien nooit het ware doel van de Romeinse dodecaëder weten, maar het is beter te hopen dat nieuwe archeologische vondsten het mysterie kunnen onthullen en ons de sleutel kunnen geven om dit oude mysterie op te lossen.
