Wetenschappers in de Verenigde Staten hebben ontdekt hoe ze problemen kunnen testen die nog niet beschikbaar zijn voor mensen. Wetenschappers gebruiken dezelfde methode als politie-onderzoekers in hun dialoog met computers om deze problemen op te lossen. Ze "verwarren" de ondervraagden, ondervragen twee auto's afzonderlijk, enz. Zelfs de kwantummechanica wordt gebruikt.
Stel je voor: een man komt naar je toe en zegt dat hij een waarzegger heeft, en dat deze waarzegger de onbegrijpelijke geheimen van het universum kan onthullen. Je bent geïntrigeerd, maar je gelooft hem nauwelijks. Je zult er zeker zeker van willen zijn dat de waarzegger de waarheid vertelt, en hiervoor heb je een manier of methode nodig.
Dit is de essentie van een van de belangrijkste problemen van informatica. Sommige taken zijn te moeilijk om binnen een redelijk tijdsbestek te volbrengen. Maar hun oplossing is gemakkelijk te verifiëren. Om deze reden willen computerwetenschappers weten: hoe complex kan een probleem zijn dat een verifieerbare oplossing heeft?
Het antwoord is: het kan ongelooflijk complex zijn.
In april publiceerden twee computerwetenschappers een onderzoeksartikel dat het aantal moeilijk op te lossen, maar gemakkelijk te verifiëren problemen vermenigvuldigde. Ze beschreven een methode om oplossingen te testen voor problemen van bijna ongelooflijke complexiteit. "Het klinkt als een gek", zei Thomas Vidick, een computerwetenschapper aan het California Institute of Technology, die niet betrokken was bij dit nieuwe werk.
Het onderzoek betreft kwantumcomputers die berekeningen uitvoeren volgens de tegenstrijdige regels van de kwantummechanica. Kwantumcomputers beginnen net op te komen, maar in de toekomst kunnen ze een revolutie teweegbrengen in berekeningen en berekeningen.
In feite geeft het nieuwe wetenschappelijke onderzoek ons de mogelijkheid om invloed uit te oefenen op de waarzegger die aan het begin van het artikel wordt beschreven. Zelfs als hij belooft ons antwoorden te geven op die problemen die we zelf niet kunnen oplossen, dus zelfs in deze schijnbaar hopeloze situatie zullen we nog steeds een manier hebben om de waarzegger te testen en ervoor te zorgen dat hij de waarheid spreekt (of bedriegt).
Promotie video:
NAAR DE DOOD VAN HET UNIVERSUM
Wanneer een probleem moeilijk op te lossen is, maar gemakkelijk te verifiëren, kost het vinden van een oplossing veel tijd, maar het controleren van de juistheid van de gegeven oplossing niet.
Hier is een voorbeeld. Stel je voor dat je een tekening krijgt. Het is een verzameling punten (hoekpunten) die met elkaar zijn verbonden door lijnen (randen). U wordt gevraagd of het mogelijk is om deze punten van een vorm met slechts drie kleuren te schilderen, zodat de punten die door lijnen zijn verbonden verschillende kleuren hebben.
Dit "driekleurenprobleem" is moeilijk op te lossen. Over het algemeen neemt de hoeveelheid tijd die nodig is om een driekleurenfiguur samen te stellen (of om te bepalen dat deze niet kan bestaan) exponentieel toe naarmate de figuur groter wordt. Als een figuur bijvoorbeeld 20 verbindingspunten van lijnen heeft, dan kost de oplossing van het probleem 3 tot de twintigste macht van nanoseconden, dat wil zeggen enkele seconden in termen van de tijdseenheden die we gewend zijn. Maar als het cijfer 60 punten bevat, dan zal het zoeken naar een oplossing 100 keer langer duren dan onze geschatte ouderdom van het universum.
Maar laten we ons voorstellen: iemand beweert zo'n driekleurig figuur te hebben gemaakt. Het zal wat tijd kosten om de juistheid van zijn verklaring te controleren. We beginnen gewoon de verbindingspunten van de lijnen een voor een te controleren. Naarmate het cijfer groter wordt, zal de controletijd ook langzaam toenemen. Dit is de zogenaamde polynoomtijd. Hierdoor blijkt dat de computer niet veel meer tijd nodig heeft om een driekleurenfiguur met 60 hoekpunten te controleren dan om een figuur met 20 aansluitpunten te controleren.
"Het is vrij eenvoudig om te testen of dit circuit werkt, op voorwaarde dat het een echt driekleurenfiguur is", zegt MIT-natuurkundige John Wright, die samen met Anand Natarajan van Caltech een nieuw artikel schreef. …
In de jaren zeventig ontdekten programmeurs een klasse van problemen die gemakkelijk te testen zijn, maar soms moeilijk op te lossen. Ze gaven deze klasse de naam NPT - niet-deterministische polynomiale tijd. Sindsdien hebben veel computerwetenschappers deze problemen zeer intensief bestudeerd. Wetenschappers willen met name weten hoe deze klasse van problemen verandert wanneer de inspecteur nieuwe manieren heeft om de juistheid van de oplossing te controleren.
CORRECTE VRAGEN
Voorafgaand aan het werk van Natarajan en Wright werden twee belangrijke ontdekkingen gedaan bij het verifiëren van de juistheid van de oplossing. Ze hebben ons vermogen om superharde problemen te testen enorm vergroot.
Stel je voor dat je kleurenblind bent om de essentie van de eerste ontdekking te begrijpen. Er worden twee kubussen voor je op tafel gelegd en je wordt gevraagd of ze dezelfde kleur hebben of anders. Deze taak is voor jou onmogelijk. Bovendien bent u niet in de positie om de beslissing van een ander te testen.
Maar je mag deze persoon, die we de bewijzer zullen noemen, ondervragen. Laten we zeggen dat de bewijzer je vertelt dat een paar kubussen verschillende kleuren hebben. We zullen de eerste kubus aanduiden met de letter "A" en de tweede met de letter "B". Je neemt de blokjes, verstopt ze achter je rug en brengt ze meerdere keren van hand tot hand. Vervolgens laat je de blokjes zien en vraag je de bewijzer om kubus A te laten zien.
Als de kubussen verschillende kleuren hebben, is alles buitengewoon eenvoudig. De bewijzer weet dat de kubus A bijvoorbeeld rood is, en hij zal hem elke keer correct wijzen.
Maar als de kubussen dezelfde kleur hebben, dat wil zeggen, de bewijzer vertelde een leugen door te zeggen dat hun kleur anders is, dan kan hij alleen raden waar welke kubus is. Hierdoor zal hij de A 50 procent van de tijd correct aangeven. Dit betekent dat u door de bewijzer herhaaldelijk naar de oplossing te vragen, de juistheid ervan kunt verifiëren.
"De examinator kan de prover-vragen stellen", zei Wright. "En misschien zal aan het einde van het gesprek het vertrouwen van de verificateur toenemen."
In 1985 bewees een drietal programmeurs dat dergelijke interactieve bewijzen kunnen worden gebruikt om oplossingen te testen voor problemen die complexer zijn dan de NIP-klasse. Als resultaat van hun werk verscheen een nieuwe klasse van problemen genaamd IPT - interactieve polynoomtijd. De methode die wordt gebruikt om de kleur van twee kubussen te testen, kan worden gebruikt om oplossingen te testen voor complexere problemen en vragen.
De tweede grote stap werd gezet in hetzelfde decennium. Alles volgt hier de logica van een politieonderzoek. Als u twee verdachten heeft waarvan u denkt dat ze een misdrijf hebben gepleegd, ondervraagt u ze niet samen. Je ondervraagt ze in verschillende kamers en vergelijkt de antwoorden die ze geven. Door deze mensen afzonderlijk te ondervragen, kunt u meer waarheid te weten komen dan wanneer u slechts één verdachte heeft.
"De twee verdachten zullen niet in staat zijn om met een of andere plausibele en consistente versie te komen, omdat ze elkaars antwoorden eenvoudigweg niet kennen", zei Wright.
In 1988 bewees een groep van vier computerwetenschappers dat als aan twee computers werd gevraagd hetzelfde probleem afzonderlijk op te lossen, en vervolgens afzonderlijk werd ondervraagd over de antwoorden, er een nog bredere klasse van problemen zou kunnen worden getest dan IPV. Deze klasse heet IDMD - interactief bewijs met veel proefpersonen.
Met deze benadering kan men bijvoorbeeld "driekleuren" -problemen testen aan de hand van een reeks vormen die veel sneller in grootte groeien dan vormen in niet-deterministische polynoomtijd. In niet-deterministische polynoomtijd neemt de grootte van de vormen lineair toe - het aantal verbindingspunten van lijnen kan toenemen van 1 tot 2, dan tot 3, dan tot 4, enzovoort. Er zal dus nooit een enorm verschil zijn in de grootte van een figuur en de hoeveelheid tijd die nodig is om de driekleur te testen. Maar als we het hebben over een interactief bewijs met veel bewijzen, dan neemt hier het aantal punten in de figuur exponentieel toe.
Als gevolg hiervan worden deze cijfers te groot en passen ze niet in het geheugen van de controlecomputer, waardoor deze hun driekleur niet kan controleren door de lijst met aansluitpunten te doorlopen. Maar het is nog steeds mogelijk om de driekleur te controleren door de twee proefpersonen afzonderlijke, maar gerelateerde vragen te stellen.
In de IDMD-probleemklasse heeft de onderzoeker voldoende geheugen om een programma uit te voeren om te bepalen of twee punten in een vorm met een lijn zijn verbonden. De bewijzer kan dan elke bewijzer vragen om een van de twee punten te noemen die door een lijn zijn verbonden, waarna hij de antwoorden van de bewijzers gemakkelijk kan vergelijken om er zeker van te zijn dat het driekleurenfiguur klopt.
Het verhogen van het niveau van taken die moeilijk op te lossen zijn, maar gemakkelijk te verifiëren, van NPV naar IPV en vervolgens naar IDMD, zou kunnen worden bereikt met klassieke computers. Quantumcomputers werken anders. Decennialang was het niet duidelijk hoe ze het beeld hebben veranderd, dat wil zeggen of het moeilijker of gemakkelijker is om de oplossing met hun hulp te controleren.
Nieuw werk van Natarajan en Wright geeft antwoord op deze vraag.
QUANTUM MISLEIDING
Kwantumcomputers voeren berekeningen uit door kwantumbits (qubits) te manipuleren. Ze hebben een vreemde eigenschap, waarvan de essentie is dat ze met elkaar in de war kunnen raken. Wanneer twee qubits, of zelfs grote systemen van qubits, met elkaar verstrengeld raken, betekent dit dat hun fysieke eigenschappen ze op een bepaalde manier uitspelen.
In hun nieuwe werk kijken Natarajan en Wright naar een scenario met twee afzonderlijke kwantumcomputers die gemeenschappelijke verstrengelde qubits delen.
Het lijkt erop dat dit soort schema validatie tegenwerkt. De overtuigingskracht van interactief bewijs met veel proefpersonen wordt precies verklaard door het feit dat je twee proefpersonen afzonderlijk kunt ondervragen en vervolgens hun antwoorden kunt vergelijken. Als deze antwoorden overeenkomen, zijn ze hoogstwaarschijnlijk juist. Maar als twee proefpersonen in een verwarde toestand verkeren, hebben ze meer mogelijkheden om consequent en consequent foute antwoorden te geven.
Toen in 2003 voor het eerst een scenario met twee verstrengelde kwantumcomputers werd voorgesteld, suggereerden wetenschappers dat verstrengeling de verificatiemogelijkheden zou verzwakken. "Iedereen, inclusief ik, had een heel duidelijke reactie: nu zullen de proefpersonen meer kracht en overtuigingskracht hebben", zei Vidik. "Ze kunnen verstrengeling gebruiken om hun antwoorden te coördineren."
Ondanks dit aanvankelijke pessimisme heeft Vidic jarenlang geprobeerd het tegendeel te bewijzen. In 2012 bewees hij, samen met Tsuyoshi Ito, dat het nog steeds mogelijk is om alle problemen in de IDMD-klasse te testen met behulp van verstrengelde kwantumcomputers.
Nu hebben Natarajan en Wright bewezen dat de situatie nog beter is. Een bredere klasse van problemen kan worden getest met verstrengeling dan zonder. De verbindingen tussen verstrengelde kwantumcomputers kunnen in het voordeel van de onderzoeker worden omgezet.
Om dit te begrijpen, herinneren we ons de procedure voor het testen van driekleurige figuren, waarvan de grootte exponentieel toeneemt als een interactieve proef met veel bewijzen wordt gebruikt. De verificateur heeft niet genoeg geheugen om de hele figuur op te slaan, maar genoeg om twee gerelateerde punten te identificeren en de proefpersonen te vragen welke kleur ze hebben.
Als we het hebben over de problemen die Natarajan en Wright beschouwen - en ze behoren tot de klasse die niet-deterministische dubbele exponentiële tijd (NDEW) wordt genoemd - dan neemt de omvang van het cijfer daarin nog sneller toe dan in het probleem van de IDMD-klasse. Het cijfer in NDEV groeit met een "dubbel exponentieel" tempo. Dat wil zeggen, het is een dubbele geometrische progressie. Het cijfer neemt niet toe met de snelheid van de 21e, 22e, 23e graad, maar "in de mate van graden". Hierdoor groeien de vormen zo snel dat de onderzoeker geen enkel paar verbonden punten kan vinden.
"Er zijn 2 n bits nodig om een punt te markeren, dat exponentieel groter is dan het werkgeheugen van de verificateur", zegt Natarajan.
Maar Natarajan en Wright beweren dat het mogelijk is om de driekleurenkleuring van een dubbel exponentiële figuur te testen zonder te kunnen bepalen naar welke punten ze de bewijzen moeten vragen. Het punt is dat de proefpersonen zelf vragen stellen.
Volgens wetenschappers is het idee om computers te vragen hun eigen beslissingen te controleren door middel van peilingen even redelijk als het idee om verdachten van een misdrijf te vragen zichzelf te ondervragen. Dat wil zeggen, dit is complete onzin. Toegegeven, Natarajan en Wright beweren dat dit niet het geval is. De reden is verwarring.
"Verstrengelde staat is een gedeelde bron", zegt Wright. "Ons hele protocol is bedoeld om te begrijpen hoe we deze gedeelde bron kunnen gebruiken om gerelateerde vragen voor te bereiden."
Als kwantumcomputers in de war zijn, zijn hun puntenkeuze met elkaar verbonden en geven ze de juiste reeks vragen om driekleur te testen.
Tegelijkertijd heeft de examinator niet nodig dat de twee kwantumcomputers te nauw met elkaar verbonden zijn, omdat hun antwoorden op deze vragen consistent zullen zijn (dit staat gelijk aan het feit dat twee verdachten het onderling eens zijn over een vals alibi). Een andere vreemde kwantumfunctie lost dit probleem op. In de kwantummechanica verhindert het onzekerheidsprincipe ons om tegelijkertijd de positie van een deeltje en het momentum van zijn kracht te kennen. Als je er een meet, vernietig dan informatie over de ander. Het onzekerheidsprincipe beperkt uw kennis van twee "complementaire" eigenschappen van een kwantumsysteem ernstig.
Natarajan en Wright maakten hier gebruik van in hun werk. Om de kleur van een hoekpunt te berekenen, gebruiken ze twee kwantumcomputers die elkaar aanvullen met metingen. Elke computer berekent de kleur van zijn punten en vernietigt daarbij alle informatie over de punten van de andere computer. Met andere woorden, verstrengeling stelt computers in staat onderling samenhangende vragen te formuleren, maar het onzekerheidsprincipe verhindert dat ze samenzweren bij het beantwoorden ervan.
"We moeten de bewijzer doen vergeten [de valse versie van de gebeurtenissen], en dit is het belangrijkste dat zij [Natarajan en Wright] hebben gedaan in hun werk", zei Vidik. "Ze dwingen de bewijzer om de informatie te verwijderen wanneer hij metingen verricht."
Hun werk heeft enorme en zeer belangrijke gevolgen. Voordat dit werk verscheen, was de limiet van de hoeveelheid kennis die we met volledig vertrouwen konden hebben aanzienlijk lager. Als we een antwoord op het IDMD-probleem zouden krijgen, zouden we het in geloof moeten accepteren, aangezien we geen andere keus hebben. Maar Natarajan en Wright verwijderden deze beperking en maakten het mogelijk om antwoorden op veel meer rekenproblemen te valideren.
Maar nu ze dat hebben gedaan, is het niet duidelijk waar de validatielimiet ligt.
"Dit zou nog veel verder kunnen gaan", zegt Lance Fortnow, een computerwetenschappelijk onderzoeker aan het Georgia Institute of Technology. "Ze laten ruimte over voor nog een stap."
Kevin Hartnett
