Sinds H. G. Wells zijn Time Machine publiceerde, zijn wandelingen in het verleden of in de toekomst, met een onvermijdelijke terugkeer naar hun eigen tijdperk, stevig verankerd in sciencefiction. Maar zijn ze mogelijk vanuit het oogpunt van de moderne wetenschap, althans puur theoretisch?
Samen met een groep gelijkgestemden bestudeer ik tijdreizen in de context van de algemene relativiteitstheorie met bepaalde kwantumcorrecties. Concreet stelt het probleem zich als volgt: is het mogelijk om een gekromde ruimte-tijd van de algemene relativiteitstheorie te construeren met behulp van bepaalde kwantumvelden die gesloten wereldlijnen bevatten? Als de wereldlijn een bepaald ruimte-tijdpunt verlaat en ernaar terugkeert, dan is beweging langs deze lus slechts tijdreizen. Voor degenen die bekend zijn met de relativiteitstheorie, zal ik duidelijk maken dat de wereldlijn vergelijkbaar moet zijn met de tijd. Dit betekent dat geen enkele beweging erlangs de lichtsnelheid mag overschrijden.
Semi-klassiek
Onze benadering van de formulering van het probleem van reizen in de tijd kan semiklassiek worden genoemd, omdat het gebaseerd is op het combineren van Einsteins klassieke zwaartekrachttheorie met kwantumveldentheorie. Sommige mensen zeggen dat dit reisprobleem bestudeerd moet worden op basis van een puur kwantumtheorie van zwaartekracht, maar het is nog niet gemaakt en we weten niet hoe het eruit zal zien.
Einsteins vergelijkingen zijn symmetrisch met betrekking tot de tijd, hun oplossingen kunnen zowel in de toekomst als in het verleden worden voortgezet. Daarom volgt de onomkeerbaarheid van tijd niet uit hen, wat een verbod op tijdreizen zou opleggen. De geometrische structuur van ruimte-tijd wordt echter bepaald door de eigenschappen van materie die ruimte opvult, zijn energie en druk. Ons hoofdprobleem kan dus als volgt worden geherformuleerd: wat voor soort materie laat de lussen van wereldlijnen toe? De materie die we gewend zijn, bestaande uit deeltjes en straling, blijkt daar op geen enkele manier voor geschikt te zijn. We hebben een ander soort materie nodig, die een negatieve massa heeft, en daarom, als we ons de beroemde Einsteins formule E = mc2, en negatieve energie herinneren (verwar dergelijke materie overigens niet met antideeltjes - hun massa en energie zijn positief). Dit is al lang bewezen door verschillende natuurkundigen,bijvoorbeeld Stephen Hawking.
Casimir-effect
Promotie video:
Materie met negatieve massa en energie lijkt misschien absurd, maar het is door theorie uitgewerkt en zelfs bevestigd door experiment. Toegegeven, de klassieke fysica staat het niet toe, maar vanuit het oogpunt van de kwantumveldentheorie is het volkomen legaal. Dit wordt bewezen door een fysiek effect dat is vernoemd naar de Nederlandse natuurkundige Hendrik Casimir. Als je twee gepolijste metalen platen neemt en ze strikt parallel aan elkaar plaatst op een afstand van enkele micrometers, zullen ze aantrekken met een kracht die kan worden gemeten (wat 15 jaar geleden voor het eerst werd gedaan). Deze aantrekkingskracht wordt precies verklaard door het feit dat de ruimte tussen de platen negatieve energie heeft.
Waar komt het vandaan? Voor de eenvoud gaan we ervan uit dat de platen zich in een ideaal vacuüm bevinden. Volgens de kwantumtheorie ontstaan en verdwijnen voortdurend allerlei fluctuaties van kwantumvelden, zoals virtuele fotonen. Ze dragen allemaal bij aan de gemiddelde energie van het vrije vacuüm, die nul is. Om dit mogelijk te maken, moeten sommige fluctuaties positieve energie hebben en andere negatieve energie.
Maar in de buurt van fysieke lichamen wordt dit evenwicht misschien niet waargenomen. In het bijzonder, in de ruimte tussen de platen, domineren "minus" fluctuaties boven "plus". Daarom is de dichtheid van vacuümenergie daar lager dan de energiedichtheid van een vrij vacuüm, dat wil zeggen minder dan nul. Deze dichtheid is omgekeerd evenredig met de vierde macht van de breedte van de opening tussen de platen, terwijl het volume van de tussenplaatruimte evenredig is met de breedte zelf. Hun product heeft dus een negatief teken en is omgekeerd evenredig met de kubus van de sleufbreedte. Als gevolg hiervan daalt, naarmate de platen elkaar naderen, de totale vacuümenergie van de tussenplaatruimte steeds meer onder de nulmarkering en is het daarom energetisch gunstig dat ze naar elkaar worden aangetrokken.
Tijd patrouille
Maar terug naar tijdreizen. Omdat gewone materie een positieve massa heeft, is het onmogelijk om er een apparaat van te maken dat in de tijd kan reizen. Als dit probleem oplosbaar is, dan alleen met behulp van enkele configuraties van kwantumvelden die negatieve energie leveren door de gesloten wereldlijn.
Het is echter kennelijk eenvoudigweg onmogelijk om een dergelijke configuratie te maken. Dit wordt belemmerd door een zeer belangrijke beperking, de Averaged Null Energy Condition (ANEC). Wiskundig wordt het uitgedrukt in een tamelijk complexe integraal, en in eenvoudige gewone menselijke taal stelt het dat alle bijdragen van negatieve energie langs de wereldlijnen van fotonen exact of zelfs met overmaat gecompenseerd moeten worden door toevoegingen van positieve energie.
Volgens alle beschikbare gegevens voldoet de natuur aan ANEC zonder uitzonderingen. Aangetoond kan worden dat het Casimir-effect ook aan deze voorwaarde voldoet. Als je bijvoorbeeld twee tegenover elkaar liggende gaten in de platen maakt en er van buitenaf een lichtstraal doorheen laat door de tussenplaatruimte, zal de totale hoeveelheid energieveranderingen langs de wereldlijn positief zijn.
Wat voor invloed heeft dit op tijdreizen? Het kan worden bewezen dat als een bepaald analoog van ANEC handelt in een gekromde ruimte van algemene relativiteitstheorie, dergelijke reizen onmogelijk zijn.
Met andere woorden, deze versie van ANEC, die we achronaal noemden, legt een verbod op aan projecten van tijdmachines die gemaakt zijn met materie met een negatieve massa.
Nu werk ik met mijn studenten aan het wiskundig bewijs van deze versie, en het lijkt me dat we al iets hebben bereikt.
Als we erin slagen het vereiste bewijs te construeren, zal de fundamentele onuitvoerbaarheid van de tijdmachine worden aangetoond - althans binnen het kader van de semi-klassieke benadering. En aangezien we nog geen volledige kwantumtheorie van zwaartekracht hebben, zal deze conclusie in ieder geval vóór de creatie ervan moeten worden aanvaard.
Ken Olum, hoogleraar natuurkunde aan Tufts University.
Geïnterviewd door: Alexey Levin, Oleg Makarov, Dmitry Mamontov
