Oneindigheid is een abstract concept dat wordt gebruikt om iets oneindig of grenzeloos te beschrijven of aan te duiden. Dit concept is belangrijk voor wiskunde, astrofysica, natuurkunde, filosofie, logica en kunst.
Hier zijn enkele verrassende feiten over dit complexe concept die iedereen die niet erg bekend is met wiskunde kan verbazen.
oneindigheidssymbool
Infinity heeft zijn eigen speciale symbool: ∞. Het symbool, of lemniscaat, werd in 1655 geïntroduceerd door de predikant en wiskundige John Wallis. Het woord "lemniscata" komt van het Latijnse woord lemniscus, wat "tape" betekent.
Wallis heeft het symbool voor oneindigheid mogelijk gebaseerd op het Romeinse cijfer 1000, waarna de Romeinen naast het cijfer ook 'ontelbaar' aanduidden. Het is ook mogelijk dat het symbool is gebaseerd op omega (Ω of ω), de laatste letter van het Griekse alfabet.
Een interessant feit is dat het concept van oneindigheid verscheen en werd gebruikt lang voordat Wallis het het symbool toekende dat we vandaag nog steeds gebruiken.
Promotie video:
In de vierde eeuw voor Christus verdeelde een wiskundige jain-tekst, de Surya Prajnapti Sutra genaamd, alle getallen in drie categorieën, die elk op hun beurt in drie subcategorieën vielen. In deze categorieën werden opsombare, niet opsombare en oneindige getallen gespecificeerd.
Aporia Zeno
Zeno van Elea, geboren rond de vijfde eeuw voor Christus e., stond bekend om paradoxen of aporieën, inclusief het concept van oneindigheid.
Van alle paradoxen van Zeno is Achilles en de schildpad de bekendste. In Aporia daagt de schildpad de Griekse held Achilles uit en nodigt hem uit voor een race. De schildpad beweert de race te winnen als Achilles haar duizend passen voordeel geeft. Volgens de paradox zal de schildpad gedurende de tijd dat Achilles de hele afstand loopt, nog eens honderd stappen in dezelfde richting zetten. Terwijl Achilles nog honderd stappen heeft gelopen, heeft de schildpad de tijd om er nog eens tien te maken, enzovoort in aflopende volgorde.
Op een eenvoudigere manier wordt de paradox als volgt beschouwd: probeer de kamer te doorkruisen als elke volgende stap half zo groot is als de vorige. Terwijl elke stap je dichter bij de rand van de kamer brengt, kom je er nooit echt bij, of wel, maar het kost een oneindig aantal stappen.
Volgens een van de moderne interpretaties is deze paradox gebaseerd op een onjuist idee van de oneindige deelbaarheid van tijd en ruimte.
Pi is een voorbeeld van oneindigheid
Pi is een geweldig voorbeeld van oneindigheid. Wiskundigen gebruiken het symbool pi voor het getal pi omdat het onmogelijk is om het hele getal op te schrijven. Pi bestaat uit een oneindig aantal getallen. Het wordt vaak afgerond op 3,14 of zelfs 3,14159, maar hoeveel cijfers er ook achter de komma worden geschreven, het is onmogelijk om tot het einde van het getal te komen.
The Infinite Monkey Theorem
Een andere manier om over oneindigheid na te denken, is door de oneindige apenstelling te beschouwen. Volgens de stelling, als je een aap een typemachine en een oneindige hoeveelheid tijd geeft, zal de aap uiteindelijk Hamlet of enig ander werk kunnen afdrukken.
Hoewel veel mensen de stelling zien als een demonstratie van de overtuiging dat niets onmogelijk is, zien wiskundigen het als een bewijs van de onmogelijkheid van een bepaalde gebeurtenis.
Fractals en oneindigheid
Een fractal is een abstract wiskundig object dat wordt gebruikt in de wiskunde en kunst, meestal simuleert het natuurlijke verschijnselen. Een fractal wordt geschreven als een wiskundige vergelijking. Als je naar een fractal kijkt, kun je de complexe structuur op elke schaal zien. Met andere woorden, de fractal neemt oneindig toe.
De Koch Snowflake is een interessant voorbeeld van een fractal. De sneeuwvlok ziet eruit als een gelijkzijdige driehoek die een gesloten curve van oneindige lengte vormt. Door de curve te vergroten, kunt u er steeds meer details over zien. Het proces van het vergroten van de curve kan een oneindig aantal keren doorgaan. Hoewel de Koch-sneeuwvlok een beperkt gebied heeft, wordt deze beperkt door een oneindig lange lijn.
Oneindigheid van verschillende afmetingen
Oneindigheid is grenzeloos, maar leent zich voor metingen, zij het vergelijkend. Positieve getallen (groter dan 0) en negatieve getallen (minder dan 0) bieden oneindig veel sets van gelijke grootte. Wat gebeurt er als je beide sets combineert? De set wordt twee keer zo groot. Of een ander voorbeeld - allemaal even getallen (er zijn er een oneindig aantal). Het is nog maar de helft van het oneindige aantal gehele getallen. Nog een voorbeeld, voeg er gewoon een toe aan oneindig. Leer nummer 1 meer dan oneindig.
Kosmologie en oneindigheid
Kosmologen bestuderen het heelal, het is niet verwonderlijk dat het concept van oneindigheid voor hen een belangrijke rol speelt. Heeft het universum grenzen of is het oneindig?
Deze vraag blijft nog steeds onbeantwoord. Ons universum breidt zich uit, maar waar? En waar is de limiet van deze uitbreiding? Zelfs als het fysieke universum grenzen heeft, hebben we nog steeds de theorie van het multiversum, die het bestaan van een oneindig aantal universums beschouwt, waarin natuurwetten kunnen bestaan die verschillen van de onze.
Deling door nul
Er is geen deling door nul. Het is onmogelijk, althans in de gewone wiskunde. In onze gebruikelijke wiskunde is één gedeeld door nul onmogelijk te definiëren. Dit is een vergissing. Dit is echter niet altijd het geval. In de uitgebreide theorie van complexe getallen veroorzaakt het delen van één door nul geen onvermijdelijke ineenstorting en wordt bepaald door een of andere vorm van oneindigheid. Met andere woorden, wiskunde is anders, en niet alles wordt beperkt door regels uit leerboeken.
Hoop Chikanchi
