Eubulides van Milete (IV eeuw voor Christus) formuleerde een logische paradox die verband houdt met de dubbelzinnigheid van het concept van "hoop". Als u één korrel per keer toevoegt, vanaf welk moment zal de stapel verschijnen, en betekent dit dat de stapel het resultaat is van het toevoegen van één korrel?
Eén korrel vormt geen hoop en de toevoeging van één korrel aan een aggregaat dat geen hoop is, is niet essentieel voor de vorming van een hoop. Onder dergelijke aannames zal geen enkele verzameling van een willekeurig groot aantal korrels hopen vormen, wat in tegenspraak is met het concept van het bestaan van een hoop korrels.
Een hoop zand bestaat uit miljoenen zandkorrels. Als je een zandkorrel verwijdert, blijft het nog steeds een hoop. Als je er nog een verwijdert, wordt het nog steeds een hoop. Als we doorgaan met het verwijderen van één zandkorrel totdat er één zandkorrel over is, zal het dan nog steeds een hoop zijn? Voor de oplossing moet een vaste limiet worden gesteld. Als we aannemen dat 10.000 zandkorrels een hoop is, dan zal alles minder dan dit geen hoop zijn. Maar het lijkt niet gerechtvaardigd om onderscheid te maken tussen 9.999 en 10.001 zandkorrels. Dan kun je de oplossing uitbreiden door te zeggen dat er een bepaalde grens is, maar die is niet per se bekend.
De paradox wordt gebruikt als een van de rechtvaardigingen voor het beschouwen van vage logica.
De essentie van de paradox is dat kwantitatieve veranderingen niet leiden tot kwalitatieve veranderingen.