Er zijn verschillende klassieke kosmologische modellen gebouwd met behulp van de algemene relativiteitstheorie, aangevuld met de homogeniteit en isotropie van de ruimte.
Het gesloten universum van Einstein heeft een constante positieve kromming van de ruimte, die statisch wordt door de introductie van de zogenaamde kosmologische parameter in de vergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie, die werkt als een antizwaartekrachtveld.
Bij het uitdijen met versnelling van de Sitter's universum met niet-gekromde ruimte, is er geen gewone materie, maar het is ook gevuld met een antizwaartekrachtveld.
Er zijn ook de gesloten en open universums van Alexander Friedman; de grenswereld van Einstein - de Sitter, die de expansiesnelheid geleidelijk tot nul reduceert in de loop van de tijd, en tenslotte het Lemaitre-universum, de voorloper van de oerknal-kosmologie, groeiend vanuit een supercompacte begintoestand. Ze werden allemaal, en vooral het Lemaitre-model, de voorlopers van het moderne standaardmodel van ons universum.
De ruimte van het heelal in verschillende modellen heeft verschillende krommingen, die negatief kunnen zijn (hyperbolische ruimte), nul (vlakke Euclidische ruimte, komt overeen met ons heelal) of positief (elliptische ruimte).
De eerste twee modellen zijn open universums, die zich eindeloos uitbreiden, de laatste is gesloten, die vroeg of laat zal instorten. De illustratie van boven naar beneden toont tweedimensionale analogen van zo'n ruimte.
Promotie video:
Er zijn echter andere universums, ook gegenereerd door een zeer creatieve, zoals ze nu zeggen, met behulp van de vergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie. Ze komen veel minder (of helemaal niet) overeen met de resultaten van astronomische en astrofysische waarnemingen, maar ze zijn vaak erg mooi, en soms elegant paradoxaal.
Het is waar dat wiskundigen en astronomen ze in zulke hoeveelheden hebben uitgevonden dat we ons zullen moeten beperken tot slechts enkele van de meest interessante voorbeelden van denkbeeldige werelden.
Van touwtje tot pannenkoek
Na het verschijnen (in 1917) van het fundamentele werk van Einstein en de Sitter, begonnen veel wetenschappers de vergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie te gebruiken om kosmologische modellen te creëren. Een van de eersten die dit deed, was de New Yorkse wiskundige Edward Kasner, die zijn oplossing in 1921 publiceerde.
Zijn universum is heel ongebruikelijk. Het mist niet alleen graviterende materie, maar ook een anti-gravitatieveld (met andere woorden, er is geen kosmologische parameter van Einstein). Het lijkt erop dat in deze idealiter lege wereld helemaal niets kan gebeuren.
Kasner nam echter aan dat zijn hypothetische universum ongelijk in verschillende richtingen evolueerde. Het breidt zich uit langs twee coördinaatassen, maar trekt samen langs de derde as. Daarom is deze ruimte duidelijk anisotroop en lijkt het qua geometrische contouren op een ellipsoïde.
Omdat zo'n ellipsoïde zich in twee richtingen uitstrekt en langs de derde samentrekt, verandert hij geleidelijk in een platte pannenkoek. Tegelijkertijd wordt Kasner's universum helemaal niet dun, het volume neemt toe naarmate het ouder wordt.
Op het eerste moment is deze leeftijd gelijk aan nul - en daarom is het volume ook nul. De Kasner-universums worden echter niet geboren uit een punt-singulariteit, zoals de wereld van Lemaitre, maar uit zoiets als een oneindig dunne spaak - de aanvankelijke straal is gelijk aan oneindig langs één as en nul langs de andere twee.
Wat is het geheim van de evolutie van deze lege wereld? Omdat de ruimte op verschillende manieren in verschillende richtingen "verschuift", ontstaan er gravitatiekrachten die de dynamiek ervan bepalen. Het lijkt erop dat je ze kwijt kunt raken als je de expansiesnelheden langs alle drie de assen gelijk maakt en daarmee de anisotropie elimineert, maar de wiskunde staat dergelijke vrijheden niet toe.
Het is waar dat je twee van de drie snelheden gelijk aan nul kunt instellen (met andere woorden, de afmetingen van het universum vastleggen langs twee coördinaatassen). In dit geval zal Kasner's wereld maar in één richting groeien, en strikt evenredig met de tijd (dit is gemakkelijk te begrijpen, aangezien het volume zo moet toenemen), maar dit is alles wat we kunnen bereiken.
Het universum van Kazner kan alleen op zichzelf blijven als het helemaal leeg is. Als je er een beetje materie aan toevoegt, zal het geleidelijk beginnen te evolueren zoals het isotrope universum van Einstein-de Sitter.
Op dezelfde manier, wanneer een Einstein-parameter die niet nul is aan zijn vergelijkingen wordt toegevoegd, zal deze (met of zonder materie) asymptotisch het regime van exponentiële isotrope expansie binnengaan en veranderen in het universum van de Sitter.
Dergelijke "toevoegingen" veranderen echter echt alleen de evolutie van het reeds bestaande universum. Op het moment van haar geboorte spelen ze praktisch geen rol en evolueert het universum volgens hetzelfde scenario.
Hoewel de Kasner-wereld dynamisch anisotroop is, is de kromming op elk moment hetzelfde langs alle coördinaatassen. De vergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie geven echter toe dat er universums bestaan die niet alleen evolueren met anisotrope snelheden, maar ook een anisotrope kromming hebben.
Dergelijke modellen werden begin jaren vijftig gebouwd door de Amerikaanse wiskundige Abraham Taub. Zijn ruimtes kunnen zich in sommige richtingen gedragen als open universums, en in andere als gesloten universums. Bovendien kunnen ze na verloop van tijd hun teken veranderen van plus in min en van min in plus.
Hun ruimte pulseert niet alleen, maar keert letterlijk binnenstebuiten. Fysiek kunnen deze processen worden geassocieerd met zwaartekrachtgolven, die de ruimte zo sterk vervormen dat ze plaatselijk de geometrie veranderen van bolvormig naar zadel en vice versa. Over het algemeen vreemde werelden, zij het wiskundig mogelijk.
In tegenstelling tot ons universum, dat isotroop uitzet (dat wil zeggen met dezelfde snelheid, ongeacht de gekozen richting), breidt het universum van Kasner zich tegelijkertijd uit (langs twee assen) en trekt het samen (langs de derde).
Fluctuations of the Worlds
Kort na de publicatie van Kasners werk verschenen artikelen van Alexander Fridman, de eerste in 1922, de tweede in 1924. Deze artikelen presenteerden verrassend elegante oplossingen voor de vergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie, die een buitengewoon constructief effect hadden op de ontwikkeling van de kosmologie.
Friedmans concept is gebaseerd op de aanname dat materie gemiddeld zo symmetrisch mogelijk in de ruimte wordt verdeeld, dat wil zeggen volledig homogeen en isotroop.
Dit betekent dat de geometrie van de ruimte op elk moment van een enkele kosmische tijd op al zijn punten en in alle richtingen hetzelfde is (strikt genomen moet zo'n tijd nog steeds correct worden bepaald, maar in dit geval is dit probleem oplosbaar).
Hieruit volgt dat de snelheid van expansie (of samentrekking) van het universum op een bepaald moment weer onafhankelijk is van de richting. De universums van Friedmann lijken daarom totaal niet op het model van Kasner.
In het eerste artikel bouwde Friedman een model van een gesloten universum met een constante positieve kromming van de ruimte. Deze wereld komt voort uit een begintoestand met een oneindige dichtheid van materie, breidt zich uit tot een bepaalde maximale straal (en dus maximaal volume), waarna hij weer ineenstort tot hetzelfde singuliere punt (in wiskundige taal een singulariteit).
Friedman stopte daar echter niet. Naar zijn mening hoeft de gevonden kosmologische oplossing niet beperkt te zijn tot het interval tussen de begin- en eindsignulariteit; het kan zowel voorwaarts als achterwaarts in de tijd worden voortgezet.
Het resultaat is een eindeloze cluster van universums die op de tijdas zijn geregen en die op singulariteitspunten aan elkaar grenzen. In de taal van de fysica betekent dit dat Friedmanns gesloten universum eindeloos kan oscilleren, sterft na elke contractie en herboren wordt tot nieuw leven in de daaropvolgende expansie.
Dit is een strikt periodiek proces, aangezien alle oscillaties even lang aanhouden. Daarom is elke cyclus van het bestaan van het universum een exacte kopie van alle andere cycli.
Dit is hoe Friedman dit model becommentarieerde in zijn boek "The World as Space and Time": "Verder zijn er gevallen waarin de kromtestraal periodiek verandert: het universum trekt samen tot een punt (in het niets), en dan weer brengt het vanaf een punt zijn straal naar een bepaalde waarde, aan de andere kant, door de straal van zijn kromming te verkleinen, verandert hij in een punt, enz.
Men herinnert zich onwillekeurig de legende van de hindoemythologie over de levensperioden; het is ook mogelijk om te spreken over "de schepping van de wereld uit het niets", maar dit alles moet worden beschouwd als merkwaardige feiten die niet met zekerheid kunnen worden bevestigd door onvoldoende astronomisch experimenteel materiaal."
De grafiek van het potentieel van het Mixmaster-universum ziet er zo ongewoon uit - de potentiële put heeft hoge muren, waartussen zich drie "valleien" bevinden. Hieronder staan de equipotentiaalkrommen van zo'n "universum in een mixer".
Een paar jaar na de publicatie van Friedman's artikelen verwierven zijn modellen bekendheid en erkenning. Einstein raakte serieus geïnteresseerd in het idee van een oscillerend universum, en hij was niet de enige. In 1932 werd het overgenomen door Richard Tolman, hoogleraar wiskundige natuurkunde en fysische chemie aan Caltech.
Hij was geen zuivere wiskundige, zoals Friedman, noch een astronoom en astrofysicus, zoals De Sitter, Lemaitre en Eddington. Tolman was een erkend specialist in statistische fysica en thermodynamica, die hij eerst combineerde met kosmologie.
De resultaten waren niet triviaal. Tolman kwam tot de conclusie dat de totale entropie van de kosmos van cyclus tot cyclus zou moeten toenemen. De opeenstapeling van entropie leidt ertoe dat steeds meer van de energie van het heelal geconcentreerd wordt in elektromagnetische straling, die van cyclus tot cyclus de dynamiek ervan steeds meer beïnvloedt.
Hierdoor neemt de lengte van de cycli toe, elke volgende wordt langer dan de vorige. Trillingen houden aan, maar houden op periodiek te zijn. Bovendien neemt in elke nieuwe cyclus de straal van Tolmans universum toe.
Dientengevolge heeft het in het stadium van maximale expansie de kleinste kromming en nadert zijn geometrie meer en meer en nadert steeds langer de Euclidische.
Richard Tolman miste tijdens het ontwerpen van zijn model een interessante kans, waarop John Barrow en Mariusz Dombrowski in 1995 de aandacht vestigden. Ze toonden aan dat het oscillerende regime van het Tolman-universum onomkeerbaar wordt vernietigd wanneer een antigravitationele kosmologische parameter wordt geïntroduceerd.
In dit geval trekt Tolmans universum op een van de cycli niet langer samen tot een singulariteit, maar breidt zich uit met toenemende versnelling en verandert in het universum van de Sitter, wat in een vergelijkbare situatie ook het Kasner-universum doet. Antizwaartekracht overwint, net als ijver, alles!
Universum in de mixer
In 1967 ontdekten de Amerikaanse astrofysici David Wilkinson en Bruce Partridge dat overblijfselen van microgolfstraling uit elke richting, drie jaar eerder ontdekt, op aarde arriveert met praktisch dezelfde temperatuur.
Met behulp van een zeer gevoelige radiometer, uitgevonden door hun landgenoot Robert Dicke, toonden ze aan dat temperatuurschommelingen van relictfotonen niet groter zijn dan een tiende van een procent (volgens moderne gegevens zijn ze veel minder).
Aangezien deze straling eerder dan 4000 jaar na de oerknal ontstond, gaven de resultaten van Wilkinson en Partridge reden om aan te nemen dat, zelfs als ons universum bij de geboorte bijna niet ideaal isotroop was, het deze eigenschap zonder veel vertraging verwierf.
Deze hypothese was een groot probleem voor de kosmologie. In de eerste kosmologische modellen werd de isotropie van de ruimte vanaf het allereerste begin eenvoudigweg als een wiskundige aanname vastgelegd. In het midden van de vorige eeuw werd echter bekend dat de vergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie het mogelijk maken om veel niet-isotrope universums te construeren. In de context van deze resultaten vereiste de bijna ideale isotropie van de CMB een verklaring.
Deze verklaring verscheen pas in de vroege jaren tachtig en bleek volkomen onverwacht. Het was gebouwd op een fundamenteel nieuw theoretisch concept van supersnelle (zoals ze gewoonlijk zeggen, inflatoire) expansie van het universum in de eerste ogenblikken van zijn bestaan. In de tweede helft van de jaren zestig was de wetenschap gewoon niet rijp voor dergelijke revolutionaire ideeën. Maar zoals u weet, schrijven ze bij afwezigheid van gestempeld papier op gewoon papier.
De vooraanstaande Amerikaanse kosmoloog Charles Misner probeerde onmiddellijk na de publicatie van het artikel van Wilkinson en Partridge de isotropie van microgolfstraling met vrij traditionele middelen te verklaren.
Volgens zijn hypothese verdwenen de inhomogeniteiten van het vroege heelal geleidelijk als gevolg van de wederzijdse "wrijving" van de onderdelen als gevolg van de uitwisseling van neutrino- en lichtfluxen (in zijn eerste publicatie noemde Mizner dit veronderstelde effect neutrinoviscositeit).
Volgens hem kan een dergelijke viscositeit de aanvankelijke chaos snel gladstrijken en het universum bijna perfect homogeen en isotroop maken.
Misners onderzoeksprogramma zag er prachtig uit, maar leverde geen praktische resultaten op. De belangrijkste reden voor het falen werd opnieuw onthuld door microgolfanalyse.
Elk proces waarbij wrijving betrokken is, genereert warmte, dit is een elementair gevolg van de wetten van de thermodynamica. Als de primaire inhomogeniteiten van het heelal zouden worden gladgestreken vanwege neutrino of een andere viscositeit, zou de CMB-energiedichtheid aanzienlijk verschillen van de waargenomen waarde.
Zoals de Amerikaanse astrofysicus Richard Matzner en zijn eerder genoemde Engelse collega John Barrow eind jaren zeventig aantoonden, kunnen stroperige processen alleen de kleinste kosmologische inhomogeniteiten elimineren. Voor de volledige "afvlakking" van het universum waren andere mechanismen nodig, en deze werden gevonden in het kader van de inflatoire theorie.
Desalniettemin ontving Mizner veel interessante resultaten. In het bijzonder publiceerde hij in 1969 een nieuw kosmologisch model, waarvan hij de naam leende … van een keukenapparaat, een huismixer gemaakt door Sunbeam Products! Mixmaster Universe is constant aan het kloppen in de sterkste stuiptrekkingen, die volgens Mizner het licht langs gesloten paden laten circuleren en de inhoud ervan mengen en homogeniseren.
Uit latere analyse van dit model bleek echter dat fotonen in de wereld van Mizner weliswaar lange reizen maken, maar dat hun mengeffect zeer onbeduidend is.
Desalniettemin is het Mixmaster Universum erg interessant. Net als het gesloten universum van Friedman ontstaat het uit volume nul, zet het uit tot een bepaald maximum en trekt weer samen onder invloed van zijn eigen zwaartekracht. Maar deze evolutie is niet soepel, zoals die van Friedman, maar absoluut chaotisch en daarom volkomen onvoorspelbaar in detail.
In de jeugd oscilleert dit universum intensief, expandeert in twee richtingen en samentrekt in een derde - zoals in Kasner. De oriëntaties van de expansies en contracties zijn echter niet constant - ze veranderen chaotisch van plaats.
Bovendien is de frequentie van oscillaties afhankelijk van de tijd en neigt naar oneindig wanneer het eerste moment nadert. Zo'n universum ondergaat chaotische vervormingen, zoals gelei die trilt op een schotel. Deze vervormingen kunnen opnieuw worden geïnterpreteerd als een manifestatie van zwaartekrachtgolven die in verschillende richtingen bewegen, veel gewelddadiger dan in het Kasner-model.
Het Mixmaster Universum ging de geschiedenis van de kosmologie binnen als het meest complexe van de denkbeeldige universums die op basis van de "zuivere" algemene relativiteitstheorie zijn gecreëerd. Sinds het begin van de jaren tachtig begonnen de meest interessante concepten van deze soort de ideeën en het wiskundige apparaat van de kwantumveldentheorie en elementaire deeltjestheorie te gebruiken, en daarna, zonder veel vertraging, de supersnaartheorie.
