Kinderen stellen vaak de vraag: "Wat is het grootste aantal?" Deze vraag is een belangrijke stap in de overgang naar de wereld van abstracte concepten. Het antwoord is natuurlijk simpel: getallen zijn hoogstwaarschijnlijk oneindig, maar er is een bepaalde drempel waarboven getallen zo groot worden dat het geen zin meer heeft, behalve dat ze technisch kunnen bestaan. Laten we de top tien van gigantische getallen nemen die we kennen, maar ons beperken tot uiterst belangrijke concepten in de wereld van getallen.
10 ^ 80
Tien tot de tachtigste macht - 1 gevolgd door 80 nullen - is een behoorlijk groot getal dat het geschatte aantal elementaire deeltjes in het bekende universum vertegenwoordigt, en als we elementaire deeltjes zeggen, bedoelen we niet microscopisch kleine deeltjes - we hebben het over veel kleinere dingen zoals quarks en leptonen - over subatomaire deeltjes. Dit aantal wordt in de Verenigde Staten en het huidige Groot-Brittannië "honderd quinquavigintillion" genoemd. Het lijkt gemakkelijk te begrijpen dat dit getal het aantal kleinste deeltjes in ons universum aangeeft, maar dit is het kleinste en eenvoudigste getal op onze lijst.
Een googol
Het woord googol, enigszins aangepast, wordt in de moderne tijd veel gebruikt dankzij de populaire zoekmachine. Dit nummer heeft een interessante geschiedenis - google het gewoon. De term werd bedacht door Milton Sirotta in 1938 toen hij 9 jaar oud was. En hoewel dit een relatief abstract getal is, en het bestaan ervan wordt verklaard door de behoefte aan technisch bestaan, vonden ze toch toepassing.
Promotie video:
Alexis Lemaire vestigde een wereldrecord door de wortel van dertien te berekenen uit een getal van honderd cijfers. Googol is een getal van honderd cijfers, een getal met honderd nullen. Er wordt ook aangenomen dat er anderhalf tot anderhalf googoljaar is verstreken sinds de oerknal.
8,5 x 10 ^ 185
De planklengte is een zeer kleine lengte, ongeveer 1,616199 x 10-35, of 0,00000000000000000000000000000616199 meter. In een kubus van een inch zijn deze lengtes ongeveer zo groot als een googol. Plancklengte en volume spelen een belangrijke rol in de takken van de kwantumfysica - bijvoorbeeld snaartheorie - omdat ze berekeningen op de kleinste schaal mogelijk maken. Er zijn ongeveer 8,5 x 10 ^ 185 Planck-volumes in het universum. Dit is een vrij groot aantal, en toch heeft het geen praktische toepassing, maar het blijft eenvoudig genoeg op onze lijst.
2 ^ 43.112.609 - 1
Het op twee na grootste getal op deze lijst is het aantal planckvolumes in het universum, met 185 cijfers. En dit nummer bevat bijna 13 miljoen cijfers. Waarom is dit nummer belangrijk? Dit is het grootste priemgetal dat we vandaag kennen. Het werd ontdekt in augustus 2008 tijdens de Great Internet Messene Prime Search (GIMPS).
Googolplex
Je hebt dat woord waarschijnlijk wel gehoord, tenminste in Back to the Future, toen dr. Emmett Brown mompelde: "ze is één op een miljoen, één op een miljard, één in een googolplex." Wat is een googolplex? Weet je nog de lengte van de googol? Honderd nullen. Een googolplex is tien keer de kracht van googol. Dit is meer dan het aantal deeltjes in het bekende deel van het heelal.
Je zou kunnen opmerken dat je tien kunt verhogen tot de macht van een googolplex en er zullen er nog meer zijn, enzovoort, en je hebt volkomen gelijk.
Scheeft cijfers
Het Skuse-getal is de bovengrens voor het wiskundige probleem π (x)> Li (x), hoewel het er eenvoudig uitziet, maar in werkelijkheid buitengewoon moeilijk is. In wezen bewijst het Skuse-getal dat het getal x bestaat en breekt het deze regel als we aannemen dat de Riemann-hypothese waar is en het getal x kleiner is dan 10 ^ 10 ^ 10 ^ 36, het eerste Skuse-getal. Zelfs het eerste nummer van Skuse is groter dan een googolplex. Er is ook het grootste Skuse-nummer: x is kleiner dan 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963.
Poincaré's terugkomsttijd
Dit is een heel complex iets, maar het basisconcept is relatief eenvoudig: met voldoende tijd is alles mogelijk. De terugkeerstelling van Poincaré suggereert de hoeveelheid tijd die voldoende zou zijn voor het hele universum om op een dag terug te keren naar zijn huidige staat, veroorzaakt door willekeurige kwantumfluctuaties. Kortom, "de geschiedenis zal zich herhalen." Het zou 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1,1 jaar duren.
Grahams nummer
In de jaren tachtig kwam dit aantal in het Guinness Book of Records als het meest massieve eindige getal dat ooit in wiskundig bewijs is gebruikt. Het werd afgeleid door Ron Graham als een bovengrens voor problemen in Ramsey's theorie van veelkleurige hyperkubussen. Het aantal is zo groot dat de pijlnotatie van Knuth (een methode om grote getallen te schrijven) en Grahams eigen vergelijking worden gebruikt om het te schrijven. De methode van Knuth en hoe de pijlen werken, zijn moeilijk uit te leggen, maar je kunt het je zo voorstellen. 3 ↑ 3 wordt 33 of 27, 3 ↑↑ 3 wordt 3 ^ 3 ^ 3 of 7.625.597.484.987. Je kunt nog een pijl toevoegen aan 3 ↑↑↑ 3 en 7,5 biljoen niveaus omhoog gaan. Op zichzelf is dit aantal aanzienlijk langer dan de terugkomsttijd van Poincaré, aangezien je een oneindig aantal pijlen kunt toevoegen en elke pijl het aantal ongelooflijk zal verhogen.
Graham's nummer ziet er als volgt uit: G = f64 (4), waarbij f (n) = 3 ↑ ^ n3. De beste manier om het te presenteren, is door het uit te zoeken. De eerste laag is 3 ↑↑↑↑ 3, die al ongelooflijk groot is. De volgende laag is een reeks pijlen tussen de drielingen. Pak deze pijlen en plaats ze tussen de volgende drielingen. Dit wordt 64 keer vermenigvuldigd. Zelfs Graham zelf kent het eerste getal niet, maar de laatste tien zijn: 2464195387. Het gehele waarneembare universum is te klein om de gebruikelijke decimale notatie voor Grahams getal te bevatten.
∞. Oneindigheid
Dit aantal is bij iedereen bekend, het wordt vaak gebruikt voor overdrijving - als een soort "multi-miljoen". Dit aantal is echter veel complexer dan de meesten zich misschien kunnen voorstellen, en als je je kunt voorstellen dat cijfers tot nu toe stijgen, is dit aantal heel vreemd en controversieel. Volgens de regels van oneindigheid is er een oneindig aantal oneven en even getallen op oneindig, maar slechts de helft van alle getallen kan even zijn. Oneindigheid plus één is oneindig, oneindig min één is oneindig, oneindig plus oneindig is gelijk aan oneindig, in tweeën gedeeld - ook oneindig, oneindig minus oneindig - niemand weet het, oneindigheid gedeeld door oneindigheid zal hoogstwaarschijnlijk 1 zijn.
Wetenschappers geloven dat er ongeveer 10 ^ 80 subatomaire deeltjes in het bekende universum zijn, maar dit is alleen het bekende universum. Sommigen hebben gesuggereerd dat het universum oneindig is. Als dit zo is, dan is het wiskundig zeker dat er ergens een andere aarde is, waar elk atoom op dezelfde manier wordt gevouwen als wij en onze aarde. De kans dat er een kopie van de aarde bestaat, is ongelooflijk klein, maar in een oneindig universum kan dit niet alleen gebeuren, maar oneindig vaak.
Niet iedereen gelooft in oneindigheid. De Israëlische wiskundeprofessor Doron Zilberger stelt dat naar zijn mening cijfers niet eeuwig zullen duren, en dat er een aantal zo groot zal zijn dat je, wanneer je er een toevoegt, op nul komt. En hoewel dit aantal bijna nooit zal worden ontdekt en bijna niemand zich het zal kunnen voorstellen, is oneindigheid een belangrijk onderdeel van de wiskundige filosofie.